专题9.5 抛物线（讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 1.54MB 16 页 3知币

侵权投诉

1 / 16

专题 9.5 抛物线

【考纲解读与核心素养】

1.掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.

2.会解决直线与抛物线的位置关系的问题.

3.了解方程与曲线的对应关系和求曲线方程的基本方法.

4.理解数形结合、用代数方法处理几何问题的思想.了解圆锥曲线的简单应用.

5．培养学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象、数据分析等核心数学素养.

6. 高考预测：

高考对抛物线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查抛物线的标准方程，结合抛物线的定义及抛物线

的焦点，利用待定系数法求解；二是考查抛物线的几何性质，较多地涉及准线、焦点、焦准距等；三是考

查直线与抛物线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系

数的关系、弦长问题等，其中，过焦点的直线较多.

7.备考重点：

(1)掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质；

（2）熟练运用方程思想及待定系数法；

（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.

【知识清单】

知识点 1．抛物线的定义

平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛

物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

知识点 2．抛物线的标准方程及几何性质

图形

标准方程 y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）

顶点 O（0，0）

范围 x≥0， x≤0，y≥0，y≤0，

对称轴 x轴y轴

焦点

2 / 16

离心率 e=1

准线方程

焦半径

知识点 3．直线和抛物线的位置关系

（1）将直线的方程与抛物线的方程 y2=2px（p＞0）联立成方程组，消元转化为关于 x或y的一

元二次方程，其判别式为 Δ.

若，直线与抛物线的对称轴平行或重合，直线与抛物线相交于一点；

若

①Δ＞0 直线和抛物线相交，有两个交点；

②Δ＝0直线和抛物线相切，有一个公共点；

③Δ＜0直线和抛物线相离，无公共点．

（2）直线与抛物线的相交弦

设直线交抛物线 y2=2px（p＞0）于点两点，则

= =

同理可得 [来源:Z*xx*k.Com]

这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：

【典例剖析】

高频考点一：抛物线的标准方程及几何性质

3 / 16

【典例 1】（2019·全国高考真题（理））若抛物线

2=2

（

>0）的焦点是椭圆的一个焦点，

则

=（）

A．2 B．3

C．4 D．8

【答案】D

【解析】

因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得

，故选 D．

【典例 2】（2020·云南高三其他（理））已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，

点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（

）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

由题意可知，抛物线准线方程为，点，切线斜率一定存在，

设过点与抛物线相切的直线方程为，切点，

联立抛物线与切线方程，转化得，

，解得，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题9.5 抛物线（讲）（解析版）.doc

共16页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题9.5 抛物线（讲）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: