专题9.4 古典概型概率（原卷版）

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第九篇计数原理、概率与随机变量及其分布列

专题 9.04 古典概型概率

【考纲要求】

1.理解古典概型及其概率计算公式．

2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率

【命题趋势】

古典概型主要考查实际背景的等可能事件，通常与互斥事件、对立事件等知识相结合进行考查.

【核心素养】

本讲内容突出对数学建模，数学运算的考查.

【素养清单•基础知识】

(1)古典概型的特征：

① 有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件；,② 等可能性：每

个基本事件出现的可能性是相等的.

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.

(2)古典概型的概率计算的基本步骤：

① 判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为 A；

② 分别计算基本事件的总数 n和所求的事件 A所包含的基本事件个数 m；

③ 利用古典概型的概率公式 P(A)＝，求出事件 A的概率.

(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同

名称不同点相同点

频率计

算公式

频率计算中的 m，n均随随机试验的变化而变化，但随

着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值

都计算了一个比值

古典概型的

概率计算公式

是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不

会变化

【真题体验】

1.【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10

个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列

车所有车次的平均正点率的估计值为______________．

【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中

国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过

《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红

楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6

C．0.7 D．0.8

3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　)

A. B.

C. D．1

4．从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　)

A. B.

C. D.

5．从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一

个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为(　　)

A. B.

C. D.

6．(2018·江苏卷)某兴趣小组有2名男生和 3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 2名女

生的概率为__________．

【考法拓展•题型解码】

考法一　　简单的古典概型问题

答题模板　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

求古典概型概率的基本步骤

(1)算出所有基本事件的个数 n.

(2)算出事件 A包含的所有基本事件的个数 m.

(3)代入公式 P(A)＝，求出 P(A)．

【例1】 (1)(2019·安徽安庆一中一模)甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才

想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两

个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)

A. B.

C. D.

(2)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的 2张卡片上的数

奇偶性不同的概率是(　　)

A. B.

C. D.

考法二　　复杂的古典概型问题

归纳总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

求较复杂事件的概率问题的方法

(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．

(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．

【例2】为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金

卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到

四川名胜景区旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．

(1)在该团中随机采访 2名游客，求恰有1人持银卡的概率；

(2)在该团中随机采访 2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．

考法三　　知识交汇中的古典概型问题

归纳总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

求解古典概型交汇问题的思路

求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的知识转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，其解题

流程为：

【例3】已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中 x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3,9}．

(1)求a

∥

b的概率；

(2)求a

⊥

b的概率．

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