专题9.4 古典概型概率（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 6 4 150KB 9 页 3知币
侵权投诉
第九篇 计数原理、概率与随机变量及其分布列
专题 9.04 古典概型概率
【考纲要求】
1.理解古典概型及其概率计算公式．
2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
【命题趋势】
古典概型主要考查实际背景的等可能事件，通常与互斥事件、对立事件等知识相结合进行考查.
【核心素养】
本讲内容突出对数学建模，数学运算的考查.
【素养清单•基础知识】
(1)古典概型的特征：
① 有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件；,② 等可能性：每
个基本事件出现的可能性是相等的.
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.
(2)古典概型的概率计算的基本步骤：
① 判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为
A
；
② 分别计算基本事件的总数
n
和所求的事件
A
所包含的基本事件个数
m
；
③ 利用古典概型的概率公式
P
(
A
)＝，求出事件
A
的概率.
(3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同
名称 不同点 相同点
频率计
算公式
频率计算中的
m
，
n
均随随机试验的变化而变化，但随着
试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值
都计算了一个比值
古典概型的
概率计算公式
是一个定值，对同一个随机事件而言，
m
，
n
都不
会变化
【真题体验】
1.【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10
个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列
车所有车次的平均正点率的估计值为______________．
【答案】
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
1
【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为 ，其中高铁个
数为 ，所以该站所有高铁平均正点率约为 ．
【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不
大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数
的比值．
2.【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中
国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过
《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红
楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
【答案】C
【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为
70÷100=0.7．故选 C．
【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思
想解题．
3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　)
A. B.
C. D．1
【答案】C　
【解析】 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种，甲被选中的事件共2种，则
P
＝.
4．从1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D　
【解析】 从六个数中任取 2 个数有 C＝15 种方法，取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数
不是连续自然数的概率
P
＝1－＝.
5．从分别写有 1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有
一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D　
2
【解析】从分别写有 1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，总的取法有 A＝20 种情况．两张卡片上的数字之
和为偶数的有 A＋A＝8 种情况．所以从分别写有 1,2,3,4,5的五张卡片中依次取两张，这两张卡片上的数
字之和为偶数的概率
P
＝＝，故选 D.
6．(2018·江苏卷)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名
女生的概率为__________．
【答案】
【解析】 从2 名男生和 3 名女生中任选 2 名学生有 C＝10 种选法，其中恰好选中 2 名女生的选法有 C＝3 种，
故所求概率为.
【考法拓展•题型解码】
考法一　　简单的古典概型问题
答题模板　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
求古典概型概率的基本步骤
(1)算出所有基本事件的个数
n
.
(2)算出事件
A
包含的所有基本事件的个数
m
.
(3)代入公式
P
(
A
)＝，求出
P
(
A
)．
【例1】 (1)(2019·安徽安庆一中一模)甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为
a
，再由乙猜甲刚
才想的数字，把乙猜出的数字记为
b
，且
a
，
b
∈{1,2,3}，若|
a
－
b
|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任
意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B.
C. D.
(2)从分别标有 1,2，…，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的
数奇偶性不同的概率是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】(1)D　(2)C
【解析】 (1)甲想一数字有 3 种结果，乙猜一数字有 3 种结果，基本事件总数为 3×3＝9，设甲、乙“心有灵
犀”为事件
A
，则
A
的对立事件
B
为“|
a
－
b
|>1”，即|
a
－
b
|＝2，包含 2 个基本事件，所以
P
(
B
)＝，所以
P
(
A
)＝1－＝.故选 D.
(2)所求概率为
P
＝＝.
考法二　　复杂的古典概型问题
归纳总结　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
求较复杂事件的概率问题的方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．
(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．
【例2】 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金
卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有 36名游客的旅游团到
四川名胜景区旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；
(2)在该团中随机采访2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．
【答案】见解析
【解析】(1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人持银卡．设事件
A
为“采访该团2人，恰有 1 人持银卡”，则
P
(
A
)＝＝，所以采访该团2人，恰有 1 人持银卡的概率是.
(2)设事件
B
为“采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件
B
1为“采访该团2人，持金卡
0人，持银卡 0人”，或事件
B
2为“采访该团2人，持金卡 1人，持银卡 1人”两种情况．
3
专题9.4 古典概型概率（解析版）.doc

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：150KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注