专题9.3《解三角形》（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

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专题 9.3《解三角形》（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2020·四川内江市·高三一模（文））若向量
1 3
,
2 2
BA  
 
 
 

，
 
3,1BC

，则
ABC
的面积为（
）
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
D．
3
【答案】A
【解析】
因为
，
 
3,1BC
，所以
3 3 3
2 2
BA BC  
              
，
1BA

，
2BC

，则
3 3
cos 1 2 2
BA BC
B
BA BC
 
              
 
，
6
B
，所以
1 1
sin =
2 2
ABC
S BA BC B
 
△
.
故选：A.
2．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）在
ABC
中，
60B 
，
1a
，
ABC
的面积为
3
2
，
则
ABC
外接圆面积为（ ）
A．
4
B．
2
C．
D．
3
【答案】C
【解析】
在
ABC
中，
1 1 3
sin 1 sin 60
2 2 2
S ac B c  
，则
2c
，
根据余弦定理：
1
2 2 2
2 cosb a c ac B  
2 2
1 2 2 1 2 cos 60 3  
，
则
3b
，外接圆直径
3
2sin sin 60
b
R
B
 
，则
1R
，
外接圆面积
2 2
1S R
 
 
．
故选：C
3．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）
ABC
中，边
a
，
b
，
c
的对角分别是
A
，
B
，
C
，若
2 sinb a B
，则角
A
（ ）
A．
30°
B．
150
C．
60
或
120
D．
30°
或
150
【答案】D
【解析】
在
ABC
中，由正弦定理知
sin sin
a b
A B
则
sin sin 1
sin 2 sin 2
a B a B
A
b a B
 
 
，
因为角
A
是
ABC
的内角，
所以
0 180A 
，
所以角
A
等于
30°
或
150
．
故选：D．
4．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高二月考（文））在
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，
B
，
C
的对边，
若
sin
sin sin
a b C
a c A B
 
，则
B
（ ）
2
A．
6
B．
4
C．
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】
根据条件由正弦定理可得
2 2 2
a c b ac 
，再根据余弦定理可得
2 2 2
1
cos 2 2
a c b
B
ac
 
 
得出答案.
【详解】
由
sin
sin sin
a b C
a c A B
 
，得
a b c
a c a b
 
，可得
2 2 2
a b ac c 
所以
2 2 2
a c b ac 
，则
2 2 2 1
cos 2 2 2
a c b ac
B
ac ac
 
 
又
0B
 
，所以
3
B
故选：C
5．（2020·通榆县第一中学校高三月考（文））在
ABC
中，角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，若
2sin sin sinB A C 
，
3
cos 5
B
，
ABC
的面积等于
6
，则
b
（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
【答案】C
【解析】
2sin sin sinB A C 
2b a c  
①
3
cos 5
BQ
2 2 2 3
2 5
a c b
ac
 
 
②
 
0,B
3
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