专题9.3 二项式定理（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 8 4 154.5KB 7 页 3知币

侵权投诉

第九篇计数原理、概率与随机变量及其分布列

专题 9.03 二项式定理

【考纲要求】

1.能用计数原理证明二项式定理．

2.会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题

【命题趋势】

对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项及参数值．利用二项式定理展开式的性质求有关

系数等问题

【核心素养】

本讲内容主要考查公式的应用，体现数学运算，数学抽象，逻辑推理的核心素养.

【素养清单•基础知识】

1.二项式定理

(1)二项式定理：(

＋

)

＝C

＋C

－1

＋…＋C

－

kbk

＋…＋C

(

∈N*)；

(2)通项公式：

＋1＝C

－

kbk

，它表示第

＋1 项；

(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为 C ， C ，…， C .

2.二项式系数的性质

(1)项数为

＋1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数

，即

与

的指数的和为

(3)字母

按降幂排列，从第一项开始，次数由

逐项减 1 直到零；字母

按升幂排列，从第一项起，次数

由零逐项增 1 直到

二项式系数与项的系数的区别

二项式系数是指 C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与

，

的值无关；而项的系数是指该项中除变

量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与

，

的值有关.如(

＋

)

的二项展开式中，第

＋1 项的二项式系数是 C，而该项的系数是 C

－

kbk

.当然，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数

是相等的.

【真题体验】

1.【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中 x3的系数为

A．12 B．16 C．20 D．24

2.【2019 年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的

个数是__________．

3．【2017 年高考全国Ⅰ卷理数】展开式中的系数为

A．15 B．20 C．30 D．35

4．【2017 年高考全国Ⅲ卷理数】的展开式中的系数为

A． B． C．40 D．80

5.【2019年高考江苏卷理数】设．已知．

（1）求n的值；

（2）设，其中，求的值．[来源:学。科。网Z。X。X。

【考法拓展•题型解码】

考法一　　二项展开式中的特定项或系数问题

归纳总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第

＋1 项，再由特定项的特点求出

值即可．

(2)已知展开式中的某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第

＋1 项，由特定

项得出

值，最后求出其参数．

【例 1】 (1)(2019·广东惠州模拟)在二项式 5的展开式中，含

4的项的系数是(　　)

A．10 B．－10

C．－5 D．20

(2)8的展开式中的有理项共有__________项．

考法二　　多项展开式中的特定项或系数问题

归纳总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得

到特定的项，再求和即可．

(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，

但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．

(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．

【例 2】 (1)4＋8的展开式中的常数项为(　　)

A．32 B．34

C．36 D．38

(2)(2017·全国卷Ⅲ)(

＋

)(2

－

)5的展开式中

3的系数为(　　)

A．－80 B．－40

C．40 D．80

(3)(2017·全国卷Ⅰ)(1＋

)6展开式中

2的系数为(　　)

A．15 B．20

C．30 D．35

考法三　　二项式系数的和与性质

归纳总结　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题9.3 二项式定理（原卷版）.doc

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题9.3 二项式定理（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: