专题9.2正弦定理与余弦定理的应用（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【原卷版】

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专题 9.2 正弦定理与余弦定理的应用（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2020·全国高二（理））如图，一艘船上午
9 30：
在
A
处测得灯塔
S
在它的北偏东
30
处，之后它继续
沿正北方向匀速航行，上午
10 00：
到达
B
处，此时又测得灯塔
S
在它的北偏东
75
处，且与它相距
8 2
nmile
.此船的航速是（ ）
A．
nmile / h
B．
30
nmile / h
C．
32
nmile / h
D．
30 3
nmile / h
2．（2020·江苏高一课时练习）如图，设
A
、
B
两点在水库的两岸，测量者在
A
的同侧的库边选定一点
C
，
测出
AC
的距离为
100
m，
75ACB  
，
60CAB  
，就可以计算出
C
、
B
两点的距离为（　　）
1
A．
50 6
m B．
50 3
m C．
 
50 3 2+ 6
3
m D．
 
50 3 1
m
3．（2020·江苏高一课时练习）某快递公司在我市的三个门店 A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，
其中门店 A，B与门店 C都相距 akm，而门店 A位于门店 C的北偏东 50°方向上，门店 B位于门店 C的北偏
西70°方向上，则门店 A，B间的距离为（　　）
A．akm B．
2 kma
C．
3 kma
D．2akm
4．（2020·重庆高三月考）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个
问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，
人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问
岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个 3丈高的标杆，之间距离为 1000 步，两标杆与海岛的底
端在同一直线上.从第一个标杆 M处后退 123 步，人眼贴地面，从地上 A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山
顶三点共线；从后面的一个标杆 N处后退 127 步，从地上 B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共
线，则海岛的高为（3丈=5 步）（ ）
A．1200 步B．1300 步C．1155 步D．1255 步
5．（2020·全国高二（理））如图所示，在坡度一定的山坡
A
处测得山顶上一建筑物
CD
的顶端
C
对于山
坡的斜度为
15
，向山顶前进
100
m到达
B
处，又测得
C
对于山坡的斜度为
45
，若
50CD
m，山坡对
于地平面的坡角为
，则
cos
（ ）
2
A．
2
2
B．
2 3
C．
3 1
D．
3
2
6．（2020·广东深圳市·明德学校高三月考）一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高
山．汽车行驶到 A处测得高山在南偏西 15°方向上，山顶处的仰角为 60°，继续向南行驶
300m
到B处测得
高山在南偏西 75°方向上，则山高为（ ）
A．
150( 3 2)m
B．
100( 3 2)m
C．
150( 6 2)m
D．
100( 6 2)m
7．（2020·河南高三期中）如图，在离地面
h
的热气球
M
上，观察到山顶
C
处的仰角为
，在山脚
A
处
观察到山顶
C
处的仰角为 60°，若
A
到热气球的距离
400 2AM
，山的高度
600BC
，
45ACM  
，则
（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
8．（2020·全国高三月考（理））如图所示，某旅游景区的
B
，
C
景点相距
2km
，测得观光塔
AD
的塔底
3
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