专题9.2正弦定理与余弦定理的应用（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

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专题 9.2 正弦定理与余弦定理的应用（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2020·全国高二（理））如图，一艘船上午
9 30：
在
A
处测得灯塔
S
在它的北偏东
30
处，之后它继续
沿正北方向匀速航行，上午
10 00：
到达
B
处，此时又测得灯塔
S
在它的北偏东
75
处，且与它相距
8 2
nmile
.此船的航速是（ ）
A．
nmile / h
B．
30
nmile / h
C．
32
nmile / h
D．
30 3
nmile / h
【答案】C
【解析】
设航速为
v
nmile / h
在
ABS
中，
1
2
AB v
，
8 2BS
，
45BSA 
，
1
由正弦定理得：
1
8 2 2
sin 30 sin 45
v
 
，∴
32v
nmile / h
.
故选：C.
解三角形应用题的一般步骤：
（1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；
（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型；
（3）根据题意选择正弦定理或余弦定理求解；
（4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
2．（2020·江苏高一课时练习）如图，设
A
、
B
两点在水库的两岸，测量者在
A
的同侧的库边选定一点
C
，
测出
AC
的距离为
100
m，
75ACB  
，
60CAB  
，就可以计算出
C
、
B
两点的距离为（　　）
A．
50 6
m B．
50 3
m C．
 
50 3 2+ 6
3
m D．
 
50 3 1
m
【答案】A
【解析】
根据题中条件先求出
BÐ
，再由正弦定理，即可得出结果.
【详解】
∵
ABC
中，
75ACB  
，
60CAB  
，
∴
 
180 45B ACB CAB    
.
又∵
ABC
中，
100AC
m，
2
∴由正弦定理可得：
sin sin
AC CB
B CAB
，则
3
100
sin 250 6
sin 2
2
AC CAB
CB B
 
m.
故选：A.
3．（2020·江苏高一课时练习）某快递公司在我市的三个门店 A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，
其中门店 A，B与门店 C都相距 akm，而门店 A位于门店 C的北偏东 50°方向上，门店 B位于门店 C的北偏
西70°方向上，则门店 A，B间的距离为（　　）
A．akm B．
2 kma
C．
3 kma
D．2akm
【答案】C
【解析】
根据余弦定理可求得结果.
【详解】
由题意知 AC＝BC＝akm，∠ACB＝50°+70°＝120°，
由余弦定理得，
2 2 2
2 cosAB AC BC AC BC ACB   ∠
2 2 2 2
1
2 ( ) 3
2
a a a a  
，
所以
3AB a
，
即门店 A，B间的距离为
3 kma
.
故选：C.
4．（2020·重庆高三月考）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个
问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，
人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问
岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个 3丈高的标杆，之间距离为 1000 步，两标杆与海岛的底
端在同一直线上.从第一个标杆 M处后退 123 步，人眼贴地面，从地上 A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山
顶三点共线；从后面的一个标杆 N处后退 127 步，从地上 B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共
线，则海岛的高为（3丈=5 步）（ ）
3
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