专题9.1正弦定理与余弦定理（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【原卷版】

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专题 9.1 正弦定理与余弦定理（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2021·陕西榆林市·高三一模（文））在
ABC
中，内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，若
3
A
，
4b
，
ABC
的面积为
3 3
，则
sin B
（ ）
A．
2 39
13
B．
C．
D．
3 13
13
2．（2021·陕西商洛市·高二期末（文））在
ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
sin 2sinB A
，
3 4c a b 
，则
cos B
（ ）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
3．（2021·河南郑州市·高三一模（文））刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典
数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正
n
边形等分
成
n
个等腰三角形(如图所示)，当
n
变得很大时，这
n
个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用
割圆术的思想得到
6sin
的近似值为（ ）
1
A．
30
B．
60
C．
90
D．
180
4．（2020·全国高三专题练习（文））在
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，已知
1
tan 2
A
，
3 10
cos 10
B
，若
ABC
最长边为
10
，则最短边长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
2 2
5．（2020·济南市·山东师范大学附中高一月考）在
ABC
中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若
ABC
的面积为 S，
2 2
2,4 4a S b c  
，则
ABC
外接圆的面积为（ ）
A．
4
B．
8
C．
D．
2
6．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形
AOB
，
C
是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于
AO
的小路
CD
，已知某人从
O
沿
OD
走到
D
用了 2分钟，
从
D
沿着
DC
走到
C
用了 3分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径为（ ）
2
A．
50 2
米B．
50 3
米C．
50 5
米D．
50 7
米
7．（2020·全国高三专题练习（理））如图所示，已知
a
､
b
､
c
为
ABC
的内角
A
､
B
､
C
所对的边，且
30A
，
1a
，
D
为
BC
的中点，则
2
| |AD

的最大值为（ ）
A．
2
B．
2 3
C．
3 2 2
2
D．
4 3 7
4
8．（2021·全国高三专题练习（理））已知向量
(1, 2)AB

，
(cos ,sin )AC
 

，则
ABC
面积的最大
值为（ ）
A．
3
2
B．
1
2
C．
5
2
D．1
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9．（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，且 的面积为 ，则角 不可能是（ ）
3
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