专题9.1正弦定理与余弦定理（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

3.0 envi 2025-04-11 12 4 1.55MB 25 页 3知币
侵权投诉
专题 9.1 正弦定理与余弦定理（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2021·陕西榆林市·高三一模（文））在
ABC
中，内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，若
3
A
，
4b
，
ABC
的面积为
3 3
，则
sin B
（ ）
A．
2 39
13
B．
C．
D．
3 13
13
【答案】A
【解析】
由面积公式可得
3c
，由余弦定理可得：
2 2 2
2 cos 13,a b c bc A  
得
13a
，再由正弦定理可得
答案
【详解】
1sin 3 3 3
2
 S bc A c
，所以
3c
，
由余弦定理可得：
2 2 2
2 cos 13,a b c bc A  
得
13a
又由正弦定理可得：
sin sin
a b
A B
，所以
sin 2 39
sin 13
 
b A
B
a
，
故选：A.
2．（2021·陕西商洛市·高二期末（文））在
ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
sin 2sinB A
，
3 4c a b 
，则
cos B
（ ）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
1
【答案】B
【解析】
先利用正弦定理得到
2b a
，再利用已知条件得到
2c a
，最后利用余弦定理求解即可.
【详解】
由
sin 2sinB A
，
得
2b a
，
因为
3 4c a b 
，
所以
2c a
，
2 2 2 2 2 2
(2 ) (2 ) 1
cos 2 2 2 4
a c b a a a
B
ac a a
 
 
．
故选：B.
3．（2021·河南郑州市·高三一模（文））刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典
数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正
n
边形等分
成
n
个等腰三角形(如图所示)，当
n
变得很大时，这
n
个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用
割圆术的思想得到
6sin
的近似值为（ ）
A．
30
B．
60
2
C．
90
D．
180
【答案】A
【解析】
首先判断等腰三角形的个数，根据割圆术的思想，等腰三角形的面积和近似为圆的面积，列出面积公式，
求
sin 6
的近似值.
【详解】
圆的周角为
360
，
360 60
6
，所以当等腰三角形的顶角为
6
时，共割了 60 个等腰三角形，设圆的半径为
r
，则由题意可知
2 2
1
60 sin 6
2
r r
 
，解得：
sin 6 30
，
所以
sin 6
的近似值是
30
.
故选：A
4．（2020·全国高三专题练习（文））在
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，已知
1
tan 2
A
，
3 10
cos 10
B
，若
ABC
最长边为
10
，则最短边长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
2 2
【答案】A
【解析】
先结合角的范围利用同角三角函数基本关系求得角
,A B
的正余弦，再利用三角形内角和为
和诱导公式计
算角
C
的正余弦，判断 c为最大边，
b
为最短边，利用正弦定理求出
b
即可.
【详解】
3
专题9.1正弦定理与余弦定理（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】.doc

共25页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：25 页 大小：1.55MB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 25
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注