专题9 第五章一元函数的导数及其应用基础测试题（解析版）-2020-2021学年高二数学期末复习各单元达标检测（2019人教A版必修第一册+第二册）

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专题 9：人教 A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用基础测
试题（解析版）
一、单选题
1．一物体做直线运动，其位移 与时间 的关系是 ，则物体在 时的瞬
时速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用导数的物理意义可直接求导得到结果.
【详解】
由 得： ，
当 时， ，即物体在 时的瞬时速度为 .
故选：B.
2．设 则 等于( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由 ，得
.
故选 D.
3．根据导数的定义， 等于（ ）
A．B．
C．D．
1
【答案】C
【解析】
由导数的定义，得 .故选 C.
4．函数 的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
求出函数的导数为 ，再解 得 的范围．结合函数的定义域，即可得到
单调递减区间．
【详解】
函数 的导数为
令 ，得 ∴结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函
数．
因此，函数 的单调递减区间是 .
故选 A．
【点睛】
本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数
的定义域等知识，属于基础题．
5．已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）
2
【答案】B
【解析】
试题分析： ,易知 ，所以根据零点存在
性定理 在 间有零点.
考点：函数零点的判定定理
点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，若函数在区间[a，b]上联系
且单调，且 f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）上有唯一零点，体现了函数与
方程的思想的应用.
6． 与 是定义在 上的两个可导函数，若 ,满足 ,则
与 满足（ ）
A．B． 为常数函数
C．D． 为常数函数
【答案】B
【详解】
，则 为常数．
故选：B.
7．若定义在 R上的函数 f(x)满足 ,且<0，a=f(
),b=f ( ),c=f ( )，则 a,b,c 的大小关系为
A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b
【答案】C
【解析】
试题分析： 对称轴为 ， 中当
时 ，函数 递增，当 时 ，函数 递减，
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