专题09 立体几何之棱锥为载体建系求角（原卷版）-2021年高考数学二轮复习之解答题专题

3.0 envi 2025-04-11 5 4 931.78KB 7 页 3知币

高考冲刺专题 09 立体几何之棱锥为载体建系求角

1．如图，正三棱锥的底边长为 3，其侧棱长为，设 D为PC 的中点．

求证：；

求BD 与底面 ABC 所成角的正弦值．

2．如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点

在侧棱上，且．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

3．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．

（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由．

（2）设，，若，求二面角的正弦值．

4．如图，在三棱锥中，平面，，，，点为

棱的中点，点为棱上一点；

（1）求直线与的夹角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面的夹角的正弦值为，求线段的长度；

5．已知在四棱锥中，底面是边长为 4的正方形，是正三角形，平面

，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小．

6．如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为 2的菱形，侧面

底面，O是AD 的中点，．

（1）证明：面 PAD；

（2）求二面角的正弦值．

7．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，

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