专题09 不等式（解析版）-2021年新高考数学最新模拟题分项汇编（第二期·2月）

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专题 09 不等式
1．（河北省保定市定州中学 2021 届高三模拟）已知 ，若不等式 恒成立，
则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 a>0，b>0，所以由 － － ≤0恒成立得 m≤( ＋)(3a＋b)＝10＋ ＋ 恒成立．
因为 ＋ ≥2＝6，当且仅当 a＝b时等号成立，所以 10＋ ＋ ≥16，所以 m≤16，即 m
的最大值为 16，故选 B.
2．（湖北省 2021 年高三联合测评）设 ，则下面不等式中恒成立的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】对于 A， ，
所以 ，故 A正确；
对于 B，当 时， ， ，所以 ，
当 时， ，
即 ，当且仅当 时取等号，故 B正确；
1
对于 C， ， ，
当且仅当 时取等号，故 C正确；
对于 D， ， ，
，当且仅当 时取等号，故 D错误.
故选：ABC
3．（湖北省荆州市 2021 届高三质检）设 ，则下列不等式中，恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】A. 因为 ，当 时，
，当 时，
，所以 ， 故正确；
B. 因为 ，所以 ，故错误；
C. 因为 ，所以
2
，故错误；
D. 因为 ，所以 ，故正确；
故选：AD
4．（湖南省永州市 2021 届高三联考）已知正实数 满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】因为 ，所以 ，即 ，当且仅当 时取等号，故 A项错
误；由 ，得 ，得 ，当且仅当 时取等号，故 B项正确；
由 ，得 ，所以 ，当且仅当 时
取等号，故 C项正确；因为 ，
当且仅当 时取等号，所以 ，故 D项正确。故选：BCD。
5．（湖南省长沙市一中 2021 届高三模拟）设 x，y为实数满足 ， ，则下列结论错误的
是（ ）
A．B．
C．D．
3
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