专题09 不等式（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期•3月）
专题 09 不等式
1．（福建省漳州市 2021 届高三质量检测）若实数 ， 满足约束条件 ，则
的最大值为（ ）
A．90 B．100 C．118 D．150
【答案】C
【分析】
作出不等式组表示的平面区域可得答案.
【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，目标函数 可转化为直线
，由图可知当直线经过点 时， 取得最大值，联立 ，解得点 ，
所以 ，
故选：C.
2．（湖北省 2020-2021 学年高三模拟）已知正数 是关于 的方程 的两根，则
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的最小值为（ ）
A．2 B．C．4 D．
【答案】C
【分析】
由一元二次方程的根与系数的关系，求得 ，化简 ，结合基本不等式，
即可求解.
【解析】由题意，正数 是关于 的方程 的两根，
可得 ，
则 ，当且仅当 时，即 时等号成立，
经检验知当 时，方程 有两个正实数解.
所以 的最小值为 .
故选：C.
3．（湖北省重点中学 2020-2021 学年高三质检测）已知 在
则实数 的取值范围（ ）
A． B．C．D．
【答案】ABCD
【分析】
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利用特殊值判断各个选项，可得出答案.
【解析】首先，原式中有 ，所以 无意义，题目错误；
其次，若四个选项改为不含 0的开区间时，
利用特殊值法，
取 ，则不等式可化为 ，即 ，
当 时，不等式成立，故排除选项 AB；
取 时，代入 ，即 ，正确，故 CD 不满足.
故无正确答案.
4．（湖北省武汉 2020-2021 学年高三质检）已知 ，且 ，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABCD
【分析】
利用均值不等式和作差法对选项就进行逐一验证得出答案.
【解析】由 ，且 ，则
选项 A.
当且仅当 ，即 时取等号. 故A正确.
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