专题09 不等式 (原卷版）-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 09 不等式
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
1.函数 的最小值为______.
【2020 年】
2.（2020·北京卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
3.（2020·山东卷）已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
4.（2020·浙江卷）若实数 x，y满足约束条件 ，则 z=2x+y的取值范围是（
）
A. B. C. D.
5.（2020·天津卷）已知 ，且 ，则 的最小值为_______
__．
1
6.（2020·江苏卷）已知 ，则 的最小值是_______．
7.（2020·新课标Ⅲ）若 x，y满足约束条件 ，则 z=3x+2y的最大值为
_________．
8.（2020·新课标Ⅰ）若 x，y满足约束条件 则 z=x+7y的最大值为
______________.
【2019 年】
9．【2019 年高考全国 II 卷理数】2019 年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首
次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一
个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星
“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线
的延长线上．设地球质量为 M１，月球质量为 M２，地月距离为 R， 点到月球的距离为
r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： .设
，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则 r的近似值为
A．B．
C．D．
2
10．【2019 年高考全国 II 卷理数】若 a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
11．【2019 年高考北京卷理数】若 x，y满足 ，且 y≥−1，则 3x+y 的最大值为
A．−7 B．1
C．5 D．7
12．【2019 年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．
两颗星的星等与亮度满足 m2−m1= lg ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）．已
知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． 1010.1 B． 10.1
C． lg10.1 D． 10–10.1
13．【2019 年高考天津卷理数】设变量 x，y满足约束条件 ，则目标函数
的最大值为
A．2 B．3
C．5 D．6
14．【2019 年高考天津卷理数】设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
3
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