专题8.7 抛物线的定义、标准方程、几何性质（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 429.5KB 13 页 3知币
侵权投诉
第八篇 平面解析几何
专题 8.07 抛物线的定义、标准方程、几何性质
【考纲要求】
1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．
2.了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景．
3.理解数形结合思想.
【命题趋势】
1.求解与抛物线定义有关的问题；利用抛物线的定义求轨迹方程；求抛物线的标准方程．
2.求抛物线的焦点和准线；求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题.
【核心素养】
本讲内容主要考查数学运算和直观想象的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．抛物线的定义
平面内与一个定点
F
和一条定直线
l
(点
F
不在直线
l
上)
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点
F
叫做抛物
线的焦点，定直线
l
叫做抛物线的准线.
2．抛物线的标准方程和几何性质
标准
y
2＝2
px
(
p
＞0)
y
2＝－2
px
(
p
＞
0)
x
2＝2
py
(
p
>0)
x
2＝－2
py
(
p
>0)
方程
图形
p
的几何意义：焦点
F
到准线
l
的距离
顶点
O
(0,0)
对称轴
x
轴
y
轴
焦点
F F F F
离心率
e
＝1
准线方程
x
＝－
x
＝
y
＝－
y
＝
范围
x
≥0，
y
∈R
x
≤0，
y
∈R
y
≥0，
x
∈R
y
≤0，
x
∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
1
焦半径(其中
P
(
x
0，
y
0))
|
PF
|＝
x
0＋ |
PF
|＝－
x
0＋ |
PF
|＝
y
0＋ |
PF
|＝－
y
0＋
【素养清单•常用结论】
与抛物线焦点弦有关的几个常用结论
设
AB
是过抛物线
y
2＝2
px
(
p
＞0)焦点
F
的弦，若
A
(
x
1，
y
1)，
B
(
x
2，
y
2)，
α
为弦
AB
的倾斜角．则
(1)
x
1
x
2＝，
y
1
y
2＝－
p
2.
(2)|
AF
|＝，|
BF
|＝.
(3)弦长|
AB
|＝
x
1＋
x
2＋
p
＝.
(4)＋＝.
(5)以弦
AB
为直径的圆与准线相切．
【真题体验】
1.【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 的一个焦点，则 p=
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】D
【解析】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，
解得 ，故选 D．
【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛物线
与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，从而解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物
线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除 A，同样可排除 B，C，从而得到选 D．
2.【2019 年高考天津卷理数】已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线
的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为原点），则双曲线
的离心率为
A． B． C． D．
2
【答案】D
【解析】抛物线 的准线 的方程为 ，
双曲线的渐近线方程为 ，
则有 ，
∴ ， ， ，
∴.
故选 D.
【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出 AB 的长度.解答时，只需
把 用 表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.
3.
【2018 年高考全国Ⅲ理数】已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交
于 ， 两点．若 ，则 ________．
【答案】2
【解析】设 ，则 ，所以 ，所以 .
取AB 中点 ,分别过点 A,B作抛物线准线 的垂线，垂足分别为 ，设 F为 的焦点.因
为,所以 .
因为 为 AB 中点，所以 平行于 x轴.因为 M(−1,1)，所以 ，则 ，即 .
故答案为 2.
3
专题8.7 抛物线的定义、标准方程、几何性质（解析版）.doc

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：13 页 大小：429.5KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注