专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 331.5KB 11 页 3知币

侵权投诉

第八篇平面解析几何

专题 8.04 直线与圆、圆与圆的位置关系

【考纲要求】

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

【命题趋势】

圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考，一般单独命题．但有时也与圆锥曲线等知识综合，

重点考查函数与方程、数形结合及转化与化归思想的应用

【核心素养】

本讲内容主要考查数学运算、直观想象的核心素养.

【素养清单•基础知识】

1．直线与圆的位置关系(半径为 r，圆心到直线的距离为 d)

相离相切相交

图形

量化

方程观点 Δ＜0Δ＝0Δ＞0

几何观点 d＞r d＝r d＜r

2．圆与圆的位置关系(两圆半径为 r1，r2，d＝|O1O2|)

相离外切相交内切内含

图形

量的

关系

d＞r1＋r2d＝r1＋r2

|r1－r2|＜d＜

r1＋r2

d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|

【素养清单•常用结论】

(1)圆的切线方程常用结论

①过圆x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2.

② 过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

③过圆x2＋y2＝r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0x＋y0y＝r2.

(2)直线被圆截得的弦长

弦心距 d、弦长 l的一半 l及圆的半径 r构成一直角三角形，且有 r2＝d2＋2.

【真题体验】

1.【2019 年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是 .若直线与圆 C相切于点

，则 =___________，=___________．

【答案】，

【解析】由题意可知，把代入直线 AC 的方程得，此时

【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方

程，将代入后求得，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别

是要注意应用圆的几何性质.

【2018 年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记 d为点 P（cos θ，sin θ）到直线的距离，

当θ，m变化时，d的最大值为

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】C

【解析】 P为单位圆上一点，而直线过点 A（2，0），所以 d的最大值

为OA+1=2+1=3,故选 C.

【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，

求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．

3.【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆

上，则面积的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】直线分别与轴，轴交于，两点， ,则.

点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离 .

故点 P到直线的距离的范围为，则 .

故答案为 A.

【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出

A，B两点坐标得到再计算圆心到直线的距离，得到点 P到直线距离的范围，由面积公式计算即可.

【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以 AB

为直径的圆 C与直线 l交于另一点 D．若，则点 A的横坐标为________．

【答案】3

【解析】设，则由圆心为中点得

易得，与联立解得点的横坐标所以 .

所以，

由得或，

因为，所以

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: