专题08 不等式选讲（解析版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编
专题 8、不等式选讲
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
1. 已知函数 ．
（1）当 时，求不等式 的解集;
（2）若 ，求 a的取值范围．
【答案】（1）.（2）.
【解析】
【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.
（2）利用绝对值不等式化简 ，由此求得 的取值范围.
【详解】（1）当 时， ， 表示数轴上的点到 和
的距离之和，
则 表示数轴上的点到 和 的距离之和不小于 ，
当 或 时所对应的数轴上的点到 所对应的点距离之和等于 6，
∴数轴上到 所对应的点距离之和等于大于等于 6得到所对应的坐标的范围是
或 ，
所以 的解集为 .
1
（2）依题意 ，即 恒成立，
，
当且仅当 时取等号， ,
故 ，
所以 或 ，
解得 .
所以 的取值范围是 .
【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．解含有两个绝对值，且其中
的 的系数相等时，可以考虑利用数轴上绝对值的几何意义求解；利用绝对值三角不等式
求最值也是常见的问题，注意表述取等号的条件.
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
2.已知函数 ．
2
（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求 a的取值范围．
【答案】（1）图像见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；
（2）根据函数图像数形结和可得需将 向左平移可满足同角，求得
过 时 的值可求.
【详解】（1）可得 ，画出图像如下：
3
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