专题7—函数的零点-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 7—函数的零点
考试说明：理解函数零点存在性定理，了解数形结合、分类讨论的
数学思想。
高频考点：1、函数零点所在区间；
2、函数零点个数的判断；
3、利用零点的特征求参数的取值范围。
函数的的零点问题是高考的热门考点，而且经常出现在小题压轴题
的位置，有一定的难度，考察学生的逻辑推理、直观想象、数学运
算等多方面的能力，平时在学习中要多下功夫练习。
一、典例分析
1．（2019•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的零点个数为 　　
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：令 ，得 或 ，再根据 的取值范围，求出零点．
解答：解：函数 在 ， 的零点个数，
即方程 在区间 ， 的根个数，
即 在区间 ， 的根个数，
即 或 在区间 ， 的根个数，
解得 或 或 ．
所以函数 在 ， 的零点个数为 3个．
故选： ．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了方程思想，属于基础题．
2．（2014•上海）设 为函数 的零点，则 　　
A．B．C．D．
分析：通过 ， （1） ，可得 （1） ，故函数 的零点
在区间 内，得到结果．
解答：解：函数 的零点为 ， ； （1）
，
（1） ，故函数 的零点在区间 内，
故选： ．
点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
1
3．（2013•天津）函数 的零点个数为 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：通过令 ，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个
数．
解答：解：函数 ，令 ，
在同一坐标系中作出 ．与 ，如图，
由图可得零点的个数为 2．
故选： ．
点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．
4．（2020•天津）已知函数 若函数 恰有 4个
零点，则 的取值范围是 　　
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
分析：问题转化为 有四个根， 与 有四个交
点，再分三种情况当 时，当 时，当 时，讨论两个函数是否能有 4个交点，
进而得出 的取值范围．
解答：解：若函数 恰有 4个零点，
则 有四个根，
即 与 有四个交点，
2
当 时， 与 图象如下：
两图象只有两个交点，不符合题意，
当 时， 与 轴交于两点 ，
图象如图所示，
当 时，函数 的函数值为 ，
当 时，函数 的函数值为 ，
所以两图象有 4个交点，符合题意，
当 时，
与 轴交于两点 ，
在 ， 内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，
只需 与 在 ， 还有两个交点，即可，
即 在 ， 还有两个根，
即 在 ， 还有两个根，
3
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