专题7.3 直线、平面平行的判定及性质（原卷版）

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第七篇 立体几何与空间向量
专题 7.03 直线、平面平行的判定及性质
【考纲要求】
1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.
【命题趋势】
线线平行、线面平行、面面平行的判定与证明；由线面平行或面面平行探求动点的位置.
【核心素养】
本讲内容主要考查直观想象和逻辑推理的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行(线线平
行⇒线面平行)
∵
l
∥
a
，
a
⊂
α
，
l
⊄
α
，∴
l
∥
α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直
线的任一平面与此平面的交线与该直线
平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
∵
l
∥
α
，
l
⊂
β
，
α
∩
β
＝
b
，∴
l
∥
b
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交
直线与另一个平面平
行，则这两个平面平行
(简记为“线面平行⇒面
面平行”)
∵
a
∥
β
，
b
∥
β
，
a
∩
b
＝
P
，
a
⊂
α
，
b
⊂
α
，
∴
α
∥
β
性质定理
如果两个平行平面同时
和第三个平面相交，那
么它们的交线平行
∵
α
∥
β
，
α
∩
γ
＝
a
，
β
∩
γ
＝
b
，∴
a
∥
b
【素养清单•常用结论】
平面与平面平行的三个性质
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．
(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
【真题体验】
1
1.【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】设
α
，
β
为两个平面，则
α
∥
β
的充要条件是
A．
α
内有无数条直线与
β
平行 B．
α
内有两条相交直线与
β
平行
C．
α
，
β
平行于同一条直线 D．
α
，
β
垂直于同一平面
2.【2018 年高考浙江卷】已知平面
α
，直线
m
，
n
满足
m α
，
n α
，则“
m
∥
n
”是“
m
∥
α
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱
ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1的底面是菱形，
AA
1=4，
AB
=2，∠
BAD
=60°，
E
，
M
，
N
分别是
BC
，
BB
1，
A
1
D
的中点．
（1）证明：
MN
∥平面
C
1
DE
；
（2）求二面角
A−MA
1
−N
的正弦值．
2
4.【2019 年高考天津卷理数】如图， 平面 ， ，
．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长．
5. 【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1中，
D
，
E
分别为
BC
，
AC
的中点，
AB
=
BC
．
求证：（1）
A
1
B
1∥平面
DEC
1；
（2）
BE
⊥
C
1
E
．
3
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