专题7 统计（知识点串讲）--2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江）【原卷版】

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2020-2021 学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教 A版2019·浙江）
专题 7 统计
【知识网格】
【知识讲练】
知识点一 随机抽样
1．简单随机抽样
定义
一般地，设一个总体含有
N
个个体，从中__逐个不放回__地抽取
n
个个体
作为样本(
n
≤
N
)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都__相
等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
分类 __抽签法__(抓阄法)和__随机数法__
对总体、个体、样本、样本容量的认识
总体：统计中所考察对象的__全体__叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的__一部分__个体叫做样本．
样本容量：样本的__个体的数目__叫做样本容量．
2．抽签法
定
义
一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体__编号__，把号码写在__号签__上，
将号签放在一个容器中，搅拌__均匀__后，每次从中抽取__一个__号签，连续
抽取 n次，就得到一个容量为__n__的样本．
步
骤
① 将总体中的个体编号为 1～N.
② 将所有编号 1～N写在形状、大小相同的号签上．
③ 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
④ 从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取 n次．
⑤ 从部体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.
3.随机数法
定
义
随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里
仅介绍随机数表法．
步
骤
① 将总体中的个体__编号__.
1
② 在随机数表中__任选一个__数作为开始．
③ 规定一个方向作为从选定的数读取数字的__方向__.
④ 开始读取数字，若不在编号中，则__跳过__，若在编号中则__取出__，依次
取下去，直到取满为止(相同的号只计一次)．
⑤ 根据选定的号码抽取样本.
3．分层抽样
定义
一般地，在抽样时，将总体分成__互不交叉__的层，然后按照一定的__比例__，
从各层__独立__地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体__合在一起__作为样
本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
步骤
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)．
(2)计算抽样比：抽样比 k＝____.
(3)定数：按抽样比确定每层抽取的个体数．
(4)抽样：各层分别按__简单随机抽样__或__系统抽样__的方法抽取样本．
(5)成样：综合各层抽样，组成样本．
要点 分层，计算，定数，抽样，成样
4.三种抽样方法的区别与联系
为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随
机抽样
(1)抽样过程
中每个个体
被抽到的可
能性相等．
(2)每次抽出
个体后不再
将它放回，
即不放回抽
样.
从总体中逐个抽取 总体中的个体数
较少．
分层
抽样
将总体分成几层，在各
层中按同一抽样比抽样
在各层抽样时，
采用简单随机抽
样.
总体由差异明显
的几部分组成.
例1．（2021·浙江高一单元测试）某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学
人数分别为 ， 和 .现采用分层抽样的方法选出 位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中
选出的同学人数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练 1-1】（2021·浙江高一期末）要完成下列两项调查：（1）江山社区有 100 户高收入家庭，2100
2
户中等收入家庭，90 户低收入家庭，从中抽取 100 户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从光明中学
高一年级的 28 名日语学生中抽取 3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是（ ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样
B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样
D．（1）（2）都用分层随机抽样
【变式训练 1-2】（2021·浙江高一单元测试）某校选修轮滑课程的学生中，一年级有 人，二年级有
人，三年级有 人.现用分层抽样的方法在这 名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了
人，则这个样本中共有___________人.
【规律方法】
分层抽样的前提和遵循的两条原则
(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中
所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．
(2)遵循的两条原则：
① 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
② 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数
量的比等于抽样比．
知识点二 用样本的频率分布估计总体分布
1．分析数据的方法
(1)借助于图形．
用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中__提取信息__；二是利用图形__传递信息 .
(2)借助于表格．
用紧凑的表格改变数据的__构成__方式，为我们提供__解释__数据的新方式．
2．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差：即一组数据中__最大值__和__最小值__的差．
(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应
3
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