专题07一次函数的应用问题（原卷版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】

专题 07 一次函数的应用问题

【方法指导】

1. 解决一次函数的实际问题的一般步骤

（1）设出实际问题中的变量；

（2）建立一次函数关系式；

（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；

（4）确定自变量的取值范围；

（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；

（6）做答.

2、一次函数的最值问题

一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉

及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.

3、.一次函数实际问题的常见题型

（1）一次函数的图象型实际应用题

（2）一次函数的表格类问题

（3）一次函数的分段函数类应用题

（4）一次函数的最优化及方案设计型问题

【题型剖析】

【类型 1】一次函数的实际生活图象问题

【例 1】（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点．

甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行．设

出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、．已知、与之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

【变式 1-1】（2019•建邺区校级二模）某校学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为，

二班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在

两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为．若不计队伍的长度，如图，折线，

分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程与后队行进时间之间的部分函数

图象．

（1）联络员骑车的速度　　；

（2）求线段对应的函数表达式；

（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间．

【变式 1-2】（2019•高港区三模）甲、乙两车分别从、两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速

行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距地的路程与出发时

间之间的函数图象如图所示．

（1）分别求甲、乙两车改变速度后与之间的函数关系式；

（2）若，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；

（3）如果两车改变速度时两车相距，求的值．

【类型 2】：一次函数的表格类应用题

【例 2】（2019•江阴市一模）某公司生产一种纪念品，去年 9月份以前，每天的产量与销售量均为 400 箱，

进入 9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是 9月前后一段时期库存量（箱与

生产时间（月份）之间的函数图象．

（1）该厂　　月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为　　箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 200 万元的情况下，购买 10 台新设备，使扩大生产规模后

的日总产量不低于 9月份的平均日销售量．现有、两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日

产量如下表：

型号

价格（万元台） 25 16

日产量（箱台） 30 20

请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与 9月相同），若安装设备需三天（即 10 月4日新设备开始生

产），指出何时开始该厂会有库存？

【变式 2-1】（2019•锡山区校级二模）2018 年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司

订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪 1000 元，另加外卖送单补贴（送一次外

卖称为一单），具体方案如下：

外卖送单数量补贴（元单）

每月不超过 500 单6

超过 500 单但不超过单的部分 8

超过单的部分 10

（1）若某“外卖小哥”4月份送餐600 单，求他这个月的工资总额；

（2）设这个月“外卖小哥”送餐单，所得工资为元，求与的函数关系式；

（3）若“外卖小哥”本月送餐800 单，所得工资，求的取值范围．

【变式 1-2】（2019•扬州一模）某商场购进一批30 瓦的灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标

价如下表：

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