专题07 推理与证明综合练习（人教A版选修2-2）（原卷版）

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专题 07 推理与证明综合练习
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比( )。
A、三角形
B、梯形
C、平行四边形
D、矩形
2．“四边形 是矩形，四边形 的对角线相等”，以上推理的大前提为( )。
A、正方形都是对角线相等的四边形
B、矩形都是对角线相等的四边形
C、等腰梯形都是对角线相等的四边形
D、矩形都是对边平行且相等的四边形
3．已知扇形的孤长为 ，半径为 ，类比三角形的面积公式 ，可知扇形面积公式( )。
A、
B、
C、
D、不可类比
4． 若 且 ， 下 列 四 个 式 子 ： ① ； ② ； ③
；④ ；其中一定成立的有( )。
A、 个
B、 个
C、 个
D、 个
5．如图， 个连续自然数按规律排成下表，则从 到 的箭头方向依次为( )。
A、↑→
B、→↑
C、↓→
D、→↓
6．设 、 、 均小于零，则 、 、 中( )。
A、都不大于
B、都不小于
1
C．至少有一个不大于
D．至少有一个不小于
7．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地
组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于
女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该
钉钉群人数的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
8．在数列 中， ， ， ，则 ( )。
A、
B、
C、
D、
9．如图，椭圆中心在坐标原点， 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为
“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 ( )。
A、
B、
C、
D、
10．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数
且两端的数均为 ( )，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ， ，
，…，则第 行第 个数(从左往右数)为( )。
A、
B、
2
C、
D、
11．已知 ，存在自然数 ，使得对任意 ，都能使 整除 ，则最大
的 的值为( )。
A、
B、
C、
D、
12．南宋著名数学家杨辉在 年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是
数学史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前
项和为 ， ，将数列 中的整数项组成新的数列 ，则 的值为(
)。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．如图所示，则第 个图中有 个点。
14．将正整数对作如下分组，第 组为 ，第 组为 ，第 组
为 ，第 组为 …
…则第 组第 个数对为 。
15. 设 函 数 ， 利 用 推 导 等 差 数 列 前 项 和 公 式 的 方 法 ， 可 求 得
。
3
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