专题07 数列（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 07 数列教案

六大知识点高考重点求极限、无穷等比数列详情剖析

一、等差数列、等比数列的基本运算（定义法）

1.等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)

等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d；

等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1.

等差数列的求和公式：Sn＝＝na1＋d；

等比数列的求和公式：Sn＝

2.等差数列、等比数列问题的求解策略

(1)抓住基本量，首项 a1、公差 d或公比 q；

(2)熟悉一些结构特征，如前 n项和为 Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，

通项公式为 an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列；

(3)由于等比数列的通项公式、前 n项和公式中变量 n在指数位置，所以常用两式相除(即比

值的方式)进行相关计算.

例1　（2020·上海高三其他）已知是公差不为零的等差数列，且，则

________

【答案】

【解析】

由条件可知，

.故答案为：

二、等差数列、等比数列的性质

1.通项性质：若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则对于等差数列，有 am＋an＝ap＋

aq＝2ak，对于等比数列有 aman＝apaq＝a.

2.前n项和的性质：①对于等差数列有 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数

列有 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数情况除外).

② 对于等差数列，有 S2n＋1＝(2n＋1)an＋1.

例2　（2019·上海高三月考）设等比数列的前项和是，若 ,则_____

___.

【答案】

【解析】

由等比数列前项和的性质，可得成等比数列，

所以 .

由得，代入上式可得，所以，即

三、数列的通项的求法

1、作差法；2、作商法；3、累加法；4、累乘法；5、构造法。

例题 3（2017·上海闵行高三一模）已知数列的前项和为，则此数列的通

项公式为___________．

【答案】

【解析】

当时, ,

当时, , 又,所以 .

故答案为: .

四、数列求和的常用方法

1、.倒序相加法；2、错位相减法；

3、裂项相消法，.常用裂项形式有：

① ； ② ；

4、分组求和法

例题 4（2020·上海高三专题练习）已知数列和满足

若为等比数列，且

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