专题07 平面向量（原卷版）-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 07 平面向量
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 已知向量 ，若 ，则 __________．
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
2. 已知向量 ．若 ，则 ________．
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
3. 已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【2020 年】
4.（2020·新课标Ⅲ）已知向量 a，b满足 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D.
5.（2020·山东卷）已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 的取值范
1
用是（ ）
A. B.
C. D.
6.（2020·北京卷）已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P满足 ，则
_________；_________．
7.（2020·天津卷）如图，在四边形 中， ， ，且
，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，
且 ，则 的最小值为_________．
8.（2020·浙江卷）设 ， 为单位向量，满足 ， ， ，
设 ， 的夹角为 ，则 的最小值为_______．
9.（2020·江苏卷）在△ABC 中， D在边 BC 上，延长 AD 到
2
P，使得 AP=9，若 （m为常数），则 CD 的长度是________．
10.（2020·新课标Ⅱ）已知单位向量 a，b的夹角为 45°，ka–b与a垂直，则 k=__________.
11.（2020·新课标Ⅰ）设 为单位向量，且 ，则 ______________.
【2019 年】
12．【2019 年高考全国 I卷理数】已知非零向量 a，b满足 ，且 b，则
a与b的夹角为
A． B．
C． D．
13．【2019 年高考全国 II 卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB·BC =
A．−3 B．−2
C．2 D．3
14．【2019 年高考北京卷理数】设点 A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“
”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．【2019 年高考全国 III 卷理数】已知 a，b为单位向量，且 a·b=0，若 ，
3
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