专题6.5平面向量的应用—正弦定理、余弦定理 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）【原卷版】

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专题 6.5 平面向量的应用—正弦定理、余弦定理
单元测试（B卷提升篇）(浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5分）
1．（2021·江苏高一课时练习）在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
2 2 2
2a b c ac  
，则角 B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
2．（2021·安徽高三一模（文））如图，在
ABC 中，∠BAC=
2
3
，点 D在线段 BC 上，AD⊥AC，
1
4
BD
CD
，则 sinC=（ ）
A．
7
14
B．
21
14
C．
7
7
D．
21
7
3．（2021·全国高二单元测试）在
ABC
中，若
，
cos cosA C
，则
ABC
形状为（
）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．（2021·全国高三专题练习）
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，已知
sin sin 4 sin sinb C c B a B C 
，
2 2 2
8b c a 
，则
ABC
的面积为（ ）
1
A．
3
3
B．
2 3
3
C．
3
D．
3
4
5．（2021·安徽省临泉第一中学高二期末（理））设
ABC
的内角
, ,A B C
所对的边分别是
, ,a b c
，其中
2, 3, 4
a b B
 
，那么满足条件的
ABC
（　　）
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
6．（2021·辽宁高三其他模拟（文））圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国
黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有 114 年的历史，为哈尔滨的标志性建
筑．1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡
的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它
的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
AB
，高为
 
15 3 15 m
，在它们之间的地面上的点
M
（
, ,B M D
三点共线）处测得楼顶
A
，教堂顶
C
的仰角分
别是
15
和
60
，在楼顶
A
处测得塔顶
C
的仰角为
30°
，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A．
20m
B．
30m
C．
20 3m
D．
30 3m
7．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））在
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别为内角
A
，
B
，
C
的
2
对边，且
cos
2cos( )
a b A
c c A C
 
，则
B
的大小为（ ）
A．
6
B．
3
C．
2
3
D．
5
6
8．（2021·江西高三其他模拟（理））已知在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
4b
，
点O为其外接圆的圆心．已知
6CO BA 
              
，则角 A的最大值为（ ）
A．
6
B．
3
C．
4
D．
2
9．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，在坡度一定的山坡 A处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C对于
山坡的斜度为 15°，向山顶前进 100 m 到达 B处，又测得 C对于山坡的斜度为 45°，若 CD＝50 m，山坡对
于地平面的坡度为 θ，则 cos θ等于（ ）
A．
3
2
B．
2
2
C．
3
－1 D．
2
－1
10．（2021·四川高三月考（理））如图，
ABC
中，角
C
的平分线
CD
交边
AB
于点
D
，
2
3
A
 
，
2 3AC
，
3 2CD
，则
BC
（ ）
3
专题6.5平面向量的应用—正弦定理、余弦定理 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）【原卷版】.doc

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