专题6.5平面向量的应用—正弦定理、余弦定理 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）【解析版】

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专题 6.5 平面向量的应用—正弦定理、余弦定理
单元测试（B卷提升篇）(浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 10 小题，满分 50 分，每小题 5分）
1．（2021·江苏高一课时练习）在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
2 2 2
2a b c ac  
，则角 B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】A
【解析】
由
2 2 2
2a b c ac  
利用余弦定理可得
2
cos 2
B
，结合
B
的范围，即可得
B
的值．
【详解】
ABC
中，
2 2 2
2a b c ac  
，
可得：
2 2 2
2a c b ac 
，
由余弦定理可得：
，
 
0,B
，
45B 
，
故选：A.
2．（2021·安徽高三一模（文））如图，在
ABC 中，∠BAC=
2
3
，点 D在线段 BC 上，AD⊥AC，
1
1
4
BD
CD
，则 sinC=（ ）
A．
7
14
B．
21
14
C．
7
7
D．
21
7
【答案】B
【解析】
在
ABD△
中利用正弦定理得
3
tan ,
5
C
结合平方关系求解即可
【详解】
在
ABD△
中，
sin
sin
sin sin
63
BD AD C CD
BC
 
 
 
，解得
3
tan ,
5
C
又
2 2
sin cos 1
sin 3
cos 5
C C
C
C
 
所以
21
sin 14
C
故选：B.
3．（2021·全国高二单元测试）在
ABC
中，若
3 2 3 sinb a B
，
cos cosA C
，则
ABC
形状为（
）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
首先利用正弦定理化边为角求出
sin A
的值，再结合
A C
，以及三角形的内角和即可求出
,B C
，进而可
得正确选项.
【详解】
2
由正弦定理知：
2 sinb R B
，
2 sina R A
，
则
3 2 3 sinb a B
可化为：
3 2 sin 2 3 2 sin sinR B R A B  
.
因为
0 180B 
 
所以
sin 0B
，
所以
3
sin 2
A
，可得
60A
或
120
，
又因为
cos cosA C
，
所以
A C  
所以
60A
，
60C
，
180 60 60 60B 
  
，
所以
ABC
为等边三角形.
故选：C.
4．（2021·全国高三专题练习）
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，已知
sin sin 4 sin sinb C c B a B C 
，
2 2 2
8b c a 
，则
ABC
的面积为（ ）
A．
3
3
B．
2 3
3
C．
3
D．
3
4
【答案】B
【解析】
先由正弦定理边角互化，计算求得
sin A
，再根据余弦定理求
bc
，最后计算面积.
【详解】
根据正弦定理有
sin sin sin sin 4sin sin sinB C C B A B C 
，∴
2sin sin 4sin sin sinB C A B C
，∴
1
sin 2
A
.∵
2 2 2
8b c a 
，∴
2 2 2
4 3
cos 2 2
b c a
A
bc bc
 
 
，∴
8 3
3
bc
，
3
专题6.5平面向量的应用—正弦定理、余弦定理 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）【解析版】.doc

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