专题6.5 合情推理与演绎推理（原卷版）

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第六篇不等式、推理与证明

专题 6.5 合情推理与演绎推理

【考纲要求】

1 .了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用．

2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异

【命题趋势】

合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、

不等式、解析几何、立体几何、数列等问题中的证明来考查..

【核心素养】

本讲内容主要考查逻辑推理的核心素养，这是数学的核心，笔者认为一定要引起重视。.

【素养清单•基础知识】

1．合情推理

(1)归纳推理

① 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由

个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．

② 特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．

(2)类比推理

① 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征

的推理称为类比推理(简称类比)．

② 特点：由特殊到特殊的推理．

类比推理的注意点

在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假

象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．

(3)合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想

的推理，我们把它们统称为合情推理．

合情推理的关注点

(1)合情推理是合乎情理的推理．

(2)合情推理既可以发现结论也可以发现思路与方向．　　　　　　　　　　　

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是

由一般到特殊的推理．　

演绎推理：常用来证明和推理数学问题，解题时应注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

【素养清单•常用结论】

(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一

定正确．

(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．

【真题体验】

【2019 年高考全国 I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之

比是（ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的

头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（）

A．165 cm B．175 cm

C．185 cm D．190 cm

2.【2017 年高考全国 II 卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四

人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大

家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

3.观察下列不等式：

1＋＜，

1＋＋＜，

1＋＋＋＜，

1＋＋＋＋＜，

…

按此规律，第五个不等式为__________．

【考法解码•题型拓展】

考法一：类比推理

归纳总结　　

(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对

象是解题的关键．

(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维类比、等差与等比类比、运算类比(加与乘、乘与乘

方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等．

【例1】 (1)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，

且也是等比数列，则 dn的表达式应为(　　)

A．dn＝

B．dn＝

C．dn＝

D．dn＝

(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正

四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为__________．

考法二：归纳推理

解题技巧：归纳推理中几种问题的处理技巧

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