专题6.5 合情推理与演绎推理（解析版）

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第六篇 不等式、推理与证明
专题 6.5 合情推理与演绎推理
【考纲要求】
1 .了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用．
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异
【命题趋势】
合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、
不等式、解析几何、立体几何、数列等问题中的证明来考查..
【核心素养】
本讲内容主要考查逻辑推理的核心素养，这是数学的核心，笔者认为一定要引起重视。.
【素养清单•基础知识】
1．合情推理
(1)归纳推理
① 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由
个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．
② 特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．
(2)类比推理
① 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征
的推理称为类比推理(简称类比)．
② 特点：由特殊到特殊的推理．
类比推理的注意点
在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假
象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．
(3)合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想
的推理，我们把它们统称为合情推理．
合情推理的关注点
(1)合情推理是合乎情理的推理．
(2)合情推理既可以发现结论也可以发现思路与方向．　　　　　　　　　　　
2．演绎推理
(1)演绎推理
1
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是
由一般到特殊的推理．　
演绎推理：常用来证明和推理数学问题，解题时应注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
① 大前提——已知的一般原理；
② 小前提——所研究的特殊情况；
③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
【素养清单•常用结论】
(1)合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一
定正确．
(2)合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．
【真题体验】
1.
【2019 年高考全国 I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的
头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）
A．165 cm B．175 cm
C．185 cm D．190 cm
【答案】B
2
【解析】方法一：如下图所示.
依题意可知：
，
腿长为105 cm 得，即，
，
，
所以 AD>169.89.
②头顶至脖子下端长度为26 cm，即AB<26，
，
，
，
，
所以 .
综上， .
3
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