专题6.4 基本不等式（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 6 4 196KB 6 页 3知币

侵权投诉

第六篇不等式、推理与证明

专题 6.4 基本不等式

【考纲要求】

1. 了解基本不等式的证明过程．

2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

【命题趋势】

对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查.

【核心素养】

本讲内容主要考查逻辑推理、数学建模的核心素养

【素养清单•基础知识】

1．基本不等式≤

(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.

(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b时，等号成立．

2．几个重要不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．

(2)＋≥2(a，b同号)．

(3)ab≤2(a，b∈R)．

(4)≥2(a，b∈R)．

以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.

3．算术平均数与几何平均数

设a＞0，b＞0，则 a，b的算术平均数为　　，几何平均数为　　，基本不等式可叙述为两个正数的算术

平均数不小于它们的几何平均数．

4．利用基本不等式求最值问题

已知 x＞0，y＞0，则

(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y时，x＋y有最小值，是　2　(简记：积定和最小)；

(2)如果和 x＋y是定值 p，那么当且仅当 x＝y时，xy 有最大值，是　　(简记：和定积最大)．

【真题体验】

1.【2019 年高考浙江卷】若，则“ ”是 “ ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.【2019 年高考天津卷理数】设，则的最小值为__________．

3.【2018 年高考天津卷理数】已知，且，则的最小值为 .

【2018 年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交

于点 D，且，则的最小值为___________．

5. 【2017 年高考天津卷理数】若，，则的最小值为___________．

【考法解码•题型拓展】

考法一　　利用基本不等式求最值

归纳总结:

(1)利用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，

“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．

(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基

本不等式．

(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，

然后利用基本不等式求解最值；二是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．

【例 1】 (1)已知 0＜x＜1，则 x(3－3x)取得最大值时 x的值为(　　)

A. B.

C. D.

(2)已知 x＜，则 f(x)＝4x－2＋的最大值为__________．

(3)(2017·天津卷)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为__________．

【例 2】 (1)已知 x＞0，y＞0且x＋y＝1，则＋的最小值为__________．

(2)已知 x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y的最小值为________．

(3)已知 x为正实数，且 x2＋＝1，则 x的最大值为________．

考法二　　利用基本不等式解决实际应用问题

归纳总结　　

(1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求

解．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题6.4 基本不等式（原卷版）.doc

共6页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

专题6.4 基本不等式（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: