专题6.2 圆锥曲线的综合应用（范围 定点 定值 最值问题）（解析版）

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6.2 圆锥曲线的综合应用（范围 定点 定值 最值问题）
一、选择题：一共 16 道题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【陕西师大附中 2019-2020 学年度第一学年高 2020 届期中考试高三年级】
已知抛物线 的一条弦 恰好以 为中点，则弦 所在直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：设 ，都在抛物线上
，直线还经过 ，
所以直线方程为
2.【陕西师大附中 2019-2020 学年度第一学年高 2020 届期中考试高三年级】
已知 为双曲线 的左、右焦点， 为其渐近线上一点， 轴，且
则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知得： ，双去线的渐近线方程为 ，
求得点 ，所以得 ，解得：
3.【四川省成都市 2016 级成都一诊理科数学】
设椭圆 的左右顶点为 A,B.P 是椭圆上不同于 A,B 的一点，设直线 AP,BP 的斜率
分别为 m,n，则当 取得最小值时，椭圆 C的离心率为（ ）
1
A. B. C. D.
【答案】D
【 解 析 】 设 ， 点 P在 双 曲 线 上 ， 得 ，
，所以 ， ，化简
原式
所以设 ，函数 ，求导可以得到： 时，函数取得最小值=，
， 。
【点评】（ 1）椭圆上关于 原点对称的两 点 另一个动点 ， 则
；
（2）双曲线上关于原点对称的两点 另一个动点 ，则
；
4．【四川省成都市成都第七中学万达学校高 2020 届高三（上）第一次月考数学】
抛物线 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析： ，焦点坐标 .
2
【点睛】考查抛物线的焦点坐标。
5. 【西安交大附中 2019-2020 学年高 2020 届高三上四诊理科数学】
已知 是双曲线 的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由已知得： ， ,所以渐近线方程为：
6.如图， 为椭圆 上的一动点，过点 作椭圆 的两条
切线 ， ，斜率分别为 ， ．若 为定值，则 （ ）
x
y
O
B
A
P
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设过 的直线方程： ，
直线方程与椭圆 联立可得：
化简：
因为相切，△=0 化简： ，
在整理成关于 k的二次函数， 有两个不相等的实数根，
3
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