专题6.1平面向量及其线性运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）【解析版】

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专题 6.1 平面向量及其线性运算（A卷基础篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2020·衡水市第十四中学高一月考）下列说法错误的是（ ）
A．向量 的长度与向量 的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
【答案】D
【解析】
A.向量 与向量 的方向相反，长度相等，故 A正确；
B.规定零向量与任意非零向量平行，故 B正确；
C.能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故 C正确；
D.长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故 D不正确.
2．（2020·周口市中英文学校高一期中）在 中 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
，
故选：C.
3．（2020·全国高二）如果 ， 是两个单位向量，则 与 一定（ ）
A．相等 B．平行 C．方向相同 D．长度相等
【答案】D
【解析】
因为 ， 是两个单位向量；
所以其模长相等，方向不定；
故选：D．
1
4．（2020·全国高二）在 中，点 D，E分别为边 ， 的中点，则如图所示的向量中，相等向
量有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
【答案】A
【解析】
由相等向量的定义可知，题图中只有一组向量相等，即 .
故选：A
5．（2020·安徽省舒城中学高一月考（文））下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】C
【解析】
A. 若 ，则 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的， 只能说明向量的大小相
等，不能说明方向相同，所以该选项错误；
B. 若 ，则 不一定平行，所以该选项错误；
C. 若 ， ，则 ，所以该选项是正确的；
D. 若 ， ，则 错误，如： ， 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足
，所以该选项错误.
故选：C
6．（2020·三亚华侨学校高一开学考试）下列各量中是向量的是（ ）
2
A．时间 B．速度 C．面积 D．长度
【答案】B
【解析】既有大小，又有方向的量叫做向量；
时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．
而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．
故选： ．
7．（2020·上海高二课时练习）下列命题正确的是（ ）
A．若 都是单位向量，则
B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同
C．向量 与 是两个平行向量
D．若 ，则 四点是平行四边形的四个顶点
【答案】C
【解析】
对于 A，单位长度为 的向量为单位向量，
都是单位向量，但方向可能不同，故 A不正确；
对于 B，模相等，方向相同的向量为相等向量，故 B不正确；
对于 C，向量 与 为相反向量，所以两个为平行向量，故 C正确；
对于 D， ，若 四点在同一条直线上，
不能构成平行四边形，故 D不正确；
故选：C
8．（2020·湖南衡阳·三模（文））在平行四边形 中，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
3
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