专题6.1 不等关系与不等式（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 20 4 855.5KB 12 页 3知币

侵权投诉

第六篇不等式、推理与证明

专题 6.1 不等关系与不等式

【考纲要求】

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．

2.了解不等式(组)的实际背景．

3.掌握不等式的性质及应用.

【命题趋势】

利用作差、作商法比较大小，利用不等式的性质判断关于不等式的命题的真假.

【核心素养】

本讲内容主要考查逻辑推理、数学运算的核心素养..

【素养清单•基础知识】

1．两个实数比较大小的方法

(1)作差法

(2)作商法

2．不等式的基本性质

性质性质内容特别提醒

对称性 a＞b⇔b＜a⇔

传递性 a＞b，b＞c⇒a＞c⇒

可加性 a＞b⇔a＋c＞b＋c⇔

可乘性

⇒ac＞bc 注意 c

的符号

⇒ac＜bc

同向可加性 ⇒a＋c＞b＋d⇒

同向同正

可乘性

⇒ac＞bd＞0⇒

可乘方性 a＞b＞0⇒an＞bn

(n∈N，n≥1) a，b同

为正数

可开方性 a＞b＞0⇒　＞　

(n∈N，n≥2)

3.不等式的一些常用性质

(1)倒数的性质

①a＞b，ab＞0⇒＜；

②a＜0＜b⇒＜；

③a＞b＞0，d>c>0⇒＞；

④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.

(2)有关分数的性质

若a＞b＞0，m＞0，则：

①＜，＞(b－m＞0)；

②＞，＜(b－m＞0)．

【真题体验】

1.【2019 年高考全国 II 卷理数】若 a>b，则（）

A．ln(a−b)>0 B．3a<3b

C．a3−b3>0 D．│a│>│b│

【答案】C

【解析】取，满足，，知 A错，排除 A；因为，知 B错，排

除B；取，满足，，知 D错，排除 D，因为幂函数是增函数，

，所以，故选 C．

【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算

能力素养，利用特殊值排除即可判断．

2.【2019 年高考全国 I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之

比是（ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的

头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为

105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是（）

A．165 cm B．175 cm

C．185 cm D．190 cm

【答案】B

【解析】方法一：如下图所示.

依题意可知：

，腿长为 105 cm 得，即，，

，

所以 AD>169.89.

② 头顶至脖子下端长度为 26 cm，

即AB<26，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题6.1 不等关系与不等式（解析版）.doc

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题6.1 不等关系与不等式（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: