专题6 理科高考中的二面角问题（原卷版）-2021年高考数学（理）立体几何中必考知识专练

3.0 envi 2025-04-11 5 4 482.6KB 5 页 3知币

专题 6：理科高考中的二面角问题（原卷版）

求二面角

二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一点 O，分别在两个半平面内

作射线，则为二面角的平面角.

如图：

求法：设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角

为，二面角的平面角为，则二面角为的夹角或其补角

根据具体图形确定是锐角或是钝角：

如果是锐角，则，即；

如果是钝角，则，即 .

1．如图所示，平面 ABCD，四边形 AEFB 为矩形，，，

．

（1）求证：平面 ADE；

（2）求平面 CDF 与平面 AEFB 所成锐二面角的余弦值．

2．如图和均为等腰直角三角形，，，平面

平面，平面，，

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

3．如图，在三棱锥中，

，，

设顶点在底面上的射影为．

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）设点在棱上，且，

试求二面角的余弦值

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