专题06 利用导数研究函数的性质（解析版）

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专题 06 利用导数研究函数的性质
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则
A． B．a=e，b=1
C． D． ，
【答案】D
【解析】∵
∴切线的斜率 ， ，
将 代入 ，得 .
故选 D．
2、【2018 年高考全国Ⅰ卷理数】设函数 .若 为奇函数，则曲线
在点 处的切线方程为
A．B．
C．D．
1
【答案】D
【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，解得 ，所以 ，
，
所以 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，化简可得 .
故选 D.
该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先
需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从
而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜
式求得结果.
3、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】曲线 在点 处的切线方程为____________．
【答案】
【解析】
所以切线的斜率 ，
则曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．
4、【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】曲线 在点 处的切线方程为__________．
【答案】
【解析】
则所求的切线方程为 .
2
5、【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ________．
【答案】
【解析】 ，则 ，所以 .
【名师点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题.
6、（2020 届山东省滨州市高三上期末）曲线
( 1) x
y x e 
在点
(0,1)
处的切线的方程为__________．
【答案】
2 1y x 
【解析】
( 2) 2 1 2 , 2 1
x
y x e k y x y x  
 
7、（2020 届山东省九校高三上学期联考）直线
y x
与曲线
相切，则
m
__________.
【答案】
2 2ln 2
【解析】函数
的导函数
2
yx m
，
设切点坐标
0 0
( , )x y
，则
 
0 0
0
2ln
2
1
x x m
x m
 
，解得：
0
2ln 2, 2 2ln 2x m  
.
故答案为：
2 2ln 2
8、【2019 年高考天津理数】已知 ，设函数 若关于 的不等式
在 上恒成立，则 的取值范围为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当 时， 恒成立；
3
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