专题06 高考可能考的数学文化（解析版）

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专题 06 高考可能考的数学文化

[高考定位] 中国古代取得了辉煌的数学成就，出现了刘徽、祖冲之、秦九韶等伟大的数学家及众多数学名

著，《九章算术》和《数书九章》便是其中的代表作．这些中国古代数学名著是中华优秀传统文化的重要

组成部分．中国古代数学遵循“经世济用”的准则，研究的内容大多与实际生活、生产紧密结合，具有浓

厚的实际背景，体现了明显的综合性和算法化的特征．从中国古代数学中挖掘素材，考查高中数学有关知

识，既符合考生的认知水平，又可以引导考生关注中华优秀传统文化．

考点一　渗透古代名家(学派)研究数学的考查

[核心提炼]

数学家的传记、数学家的演讲报告、数学家的讲义等都是命制考题的好素材．考题通过选取一段有关的数

学素材，突出所要考查的数学知识，同时有意识地考查学生的数学素养．

[规律方法]

中国古代取得了辉煌的数学成就，出现了刘徽、祖冲之等伟大的数学家，他们给后人留下一座珍贵的知识

宝库．高考中经常出现以这些数学家的研究成果为考查角度的试题，事实上，这些研究成果的价值远远超

出了试题本身．

考点二　渗透古代数学名著的考查

[核心提炼]

数学名题具有非凡的魅力，它常常蕴涵深刻的数学内容、经典的数学方法，并且常和一些数学大师相关联

．数学名题已成为高考命题的重要取材来源．

[规律方法]

新课程改革后，高考题中又多了一些以古代名著为命题背景的试题，涉及的名著有《九章算术》《数书九

章》《算法统宗》等.

考点三　渗透数学美的考查

[核心提炼]

　数学中有许多和谐优美的图形渗透着数学美．“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，

隔离分家万事休”，图形不仅包含大量信息，而且形象直观、生动绚丽，还能展示数学之美．以图形为命

题背景的试题兼顾考查学生对图形的分析能力及对数学文化的理解能力．

[规律方法]

数学文化的美学特征是构成数学文化的重要内容．数学美表现为一种抽象、严谨、含蓄的理性美，从表现

形式上分为数学内容的和谐美、数学结构的形式美、几何图形的构造美、数学公式的简洁美．综观数学领

域的一切公式、公理和定理，无不是对客观世界存在的秩序、对称、和谐、统一的美的反映．

一、选择题

1．二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24 个特定节令，是根据地球在黄道(即

地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．

根据上述描述，从秋分到小雪对应地球在黄道上运动的度数为(　　)

A．60°　　　　　　　　　B．－75°

C．45° D．－60°

【解析】从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为 4×15°＝60°.故选A.

【答案】 A

2．(传统文化与概率)数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也

可以逆读．数学中有回文数，如343，12521 等．两位数的回文数有 11，22，33，…，99 共9个，则在三位

数的回文数中随机抽取一数得到偶数的概率是(　　)

A. B.

C. D.

【解析】设三位数的回文数为 ABA，

A共有1到9共9种可能，即1B1, 2B 2, 3B 3，…，

B共有0到9共10 种可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，

共有9×10＝90(个)．

ABA 为偶数当且仅当A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，

B共有0到9共10 种可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，

共有4×10＝40(个)．

∴所求概率 P＝＝.

【答案】 B

3．《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气

晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺

五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为(　　)

A．五寸 B．二尺五寸

C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸

【解析】设晷长为等差数列{an}，公差为d，a1＝15，a13＝135，

则15＋12d＝135，解得 d＝10.

∴a2＝15＋10＝25，

∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是二尺五寸．故选B.

【答案】 B

4．庙会是我国的传统民俗文化活动形式，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．

庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，若有奖品，则“中奖”)．今

年春节期间，某校甲、乙、丙、丁4位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，

甲、乙、丙、丁4位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖．”　乙说：“丁能中奖．”

丙说：“我或乙能中奖．” 丁说：“甲不能中奖．”

游戏结束后，这 4位同学中只有1位同学中奖，且只有1位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 (

)

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

【解析】由4人的预测可得下表：

中奖人

预测结果

甲乙丙丁

甲√ × × ×

乙√ × √ √

丙× × √ √

丁× √ × √

由分析可知，中奖者是甲．

【答案】 A

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