专题4.1 点面距（文科）（第01期）-2019年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 983.4KB 8 页 3知币
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一、解答题
1．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 M，N 分别为线段 A1B，B1C 的中点．
（1）求证：MN∥平面 AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点 B1到面 A1BC 的距离．
【答案】（1）见解析； （2） .
【解析】
【分析】
（1）根据中位线定理可得 MN∥A1C1，故而 MN∥平面 AA1C1C；
（2）根据 VC−A1B1B=VB1−A1BC 列方程求出点 B1到面 A1BC 的距离．
又 A1B= ，∴ ．
设 B1到平面 A1BC 的距离的距离为 h，则 ，
∵ ，∴ ，∴ ．
∴点 B1到面 A1BC 的距离为 ．
【点睛】
本题考查了线面平行的判定，空间距离的计算，属于中档题．学科*网
2．如图，已知四棱锥 的底面 是边长为 2的正方形， 平面 ，且四棱锥的体积为 ，
是 的中点.
(1) 求异面直线 与 所成角的大小；
(2) 求点 到平面 的距离.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
【详解】
(2)设点 到平面 的距离为 ，则 .
又.
由 ，得 .
即点 到平面 的距离为 .
【点睛】
异面直线所成的角的计算，可通过平移把空间角归结为平面角，再通过解三角形等方法计算角的大小 .点
到平面的距离的计算，可利用面面垂直构建线面垂直，从而得到点到平面的距离，也可以利用等积法来计
算.
3．如图 1，在△中， ,分别为 ， 的中点， 为 的中点， ， ．将△沿
折起到△的位置，使得平面 平面 ， 为 的中点，如图 2．
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