专题04分式方程的含参问题与应用（原卷版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 04 分式方程的含参问题与应用
【方法指导】
1. 分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
2.解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
3.分式方程的增根问题：
（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为 0
或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许
未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整
式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好
是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为 0，如果
为0，则是增根；如果不是 0，则是原分式方程的根．
4.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这 5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位
等．要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时
间等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
【题型剖析】
【类型 1】解分式方程
【例 1】（2019•江都区三模）解方程：
【变式 1-1】（2019•润州区二模）（1）解方程：
【变式 1-1】解方程： 1；
【变式 1-2】（2019•苏州模拟）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 max{a，b}表示 a、b中较大
1
的数，如：max{2，4}＝4．按照这个规定．方程 max{x，﹣x}的解为（　　）
A．B．C． 或 D． 或﹣1
【类型 2】：分式方程的增根问题
【例 2】（2019•高邮市二模）若关于 x的方程 有增根，则 m的值为　　．
【变式 2-1】（2019•高密市一模）若关于 x的分式方程 有增根，则 m的值为　 　 ．
【变式 2-2】（2019•姑苏区校级模拟）关于 x的方程 1无解，则 m的值是（　　）
A．0 B．0或1 C．1 D．2
【类型 3】：分式方程的特殊解问题
【例 3】（2019•海州区模拟）关于 x的分式方程 3的解为正实数，则实数 m的取值范围是（
）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2
【变式 3-1】（2019•泰兴市校级模拟）已知关于 x的分式方程 1的解是负数，则 a的取值范围是（
）
A．a＜﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠﹣2
【变式 3-2】（2019•铜山区校级模拟）已知关于 x的分式方程 1的解是非负数，则 m的取值范围是
．
【变式 3-3】（2019•睢宁县模拟）若数 a使关于 x的分式方程 4的解为正数，且使关于 y，不
等式组 的解集为 y＜﹣2，则符合条件的所有整数 a的和为　　．
【类型 4】：分式方程的应用
【例 4】（2019•广陵区校级三模）今年，中小学启动实施“足球进校园”，开设了“足球大课间”特色社
团活动．某校打算用 12000 元购进某种品牌的足球供学生使用．经调查发现，该品牌足球单价比原来上
涨了 20%，这样购买的足球数量比原计划减少了 20 个，求足球原来的价格．
【变式 4-1】（2019•溧水区二模）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花
2
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