专题04 二次函数及指、对数函数的问题的探究（解析版）

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专题 04 二次函数及指、对数函数的问题的探究

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2020 年高考北京】函数的定义域是____________．

【答案】

【解析】由题意得，

故答案为：

2、【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】已知是奇函数，且当时， .若，则

__________．

【答案】

【解析】由题意知是奇函数，且当时，，

又因为，，

所以，

两边取以为底数的对数，得，

所以，即．

3、【2019 年高考天津理数】已知，，，则的大小关系为

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】因为，

，

，即，

所以 .

故选 A.

4、【2019 年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮

度满足 m2−m1=，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星

的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1

C．lg10.1 D．10−10.1

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足，

令，

则

从而 .

故选 A.

5、【2020 年高考全国Ⅱ卷理数】若 2x−2y<3−x−3−y，则

A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0

C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0

【答案】A

【解析】由得：，

令，

为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，

，

，，，则 A正确，B错误；

与的大小不确定，故 CD 无法确定.

故选：A．

6、【2020 年高考浙江】已知 a，bR且ab≠0，对于任意 x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则

A．a<0 B．a>0

C．b<0 D．b>0

【答案】C

【解析】因为，所以且，设，则

的

零点

为

当时，则，，要使，必有，且，

即，且，所以；

当时，则，，要使，必有 .

综上一定有 .

故选：C

7、【2018 年高考浙江】已知 λ∈R，函数 f(x)= ，当 λ=2 时，不等式 f(x)<0 的解集是___

________．若函数 f(x)恰有 2个零点，则 λ的取值范围是___________．

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