专题04 “用好零点”，确定参数的最值或取值范围-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）

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专题四 “用好零点”，确定参数的最值或取值范围

函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数

的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间—

—零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确

定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数零点，确

定参数的最值或取值范围问题，例题说法，高效训练.

【典型例题】

例 1.【山东省淄博市 2019 届高三 3 月模拟】已知函数 .

（1）若是的极大值点，求的值；

（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.

例 2.【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019 届高三第一次模拟】已知函数

（为自然对数的底数）， .

（1）当时，求函数的极小值；

（2）若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求的取值范围.

例 3. 已知函数

   

ln 1

f x e x 

，其中

a R

（1）设

   

F x e f x





，讨论

 

F x

的单调性；

（2）若函数

   

g x f x x 

在

 

0, 

内存在零点，求

的范围.

例 4．【广东省广州市天河区 2019 届高三综合测试（一)】设函数．

若函数在处的切线与直线垂直，求实数 a 的值；

讨论函数的单调区间与极值；

若函数有两个零点，求满足条件的最小整数 a 的值．

【规律与方法】

根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与

参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

（4）如果导函数的解析式具有分式特征,且容易判断出分母是正数,此时往往将分子看成一个新的函数,进

而对该函数进行研究从而得到相应的结论.

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