专题04 两条直线的位置关系、距离公式（重难点突破）解析版2020年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）

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专题 04 两条直线的位置关系、距离公式

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

一、两条直线的交点坐标

1．基础知识

几何元素及关系代数表示

点M

直线 l不同时为 0)

点M在直线 l上

直线与的交点是 M方程组的解是_______

2．两条直线的交点

已知两条不重合的直线不同时为 0), 不同时为

0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；

如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的

____________.

3．两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系

直线与的位置关系相交重合平行

直线与的公共点个数一个无数个零个

方程组的解 _______ _______ 无解

二、两点间的距离

平面上任意两点间的距离公式为 .

特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离 .

三、点到直线的距离

1．点到直线的距离

点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中为垂足.实质上，点到直线的距

离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的 .

2．点到直线的距离公式

平面上任意一点到直线 l:Ax+By+C=0(A,B不同时为 0)的距离为 .

四、两条平行直线间的距离

1．两条平行直线间的距离

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的长.

2．两条平行直线间的距离公式

一般地，两条平行直线 (其中 A与B不同时为 0，且 )

间的距离 .

五、对称问题

对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称.

1．点关于点对称

点关于点的对称是对称问题中最基本的问题,是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种

对称问题.

设点关于点 M(a,b)的对称点为 P′(x,y),则有，所以，即点

.特别地,点P关于坐标原点 O的对称点为 .

2．点关于直线对称

对于点关于直线的对称问题，若点 P关于直线 l的对称点为 ,则直线 l为线段的中垂线，于是有等

量关系:

① （直线 l的斜率存在且不为零）；②线段的中点在直线 l上；

③直线l上任意一点 M到P，的距离相等，即 .

常见的点关于直线的对称点：

① 点关于 x轴的对称点；

② 点关于 y轴的对称点；

③ 点关于直线 y=x的对称点；

④ 点关于直线 y=−x的对称点；

⑤ 点关于直线 x=m(m≠0)的对称点；

⑥ 点关于直线 y=n(n≠0)的对称点 .

3．直线关于直线对称

（1）直线与关于直线 l对称，它们具有以下几种几何性质：

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