专题04 立体几何综合（原卷版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（理）解答题分类汇编

3.0 envi 2025-04-11 7 4 2.97MB 22 页 3知币

专题 4、立体几何综合

【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青

海、内蒙古

1. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为

的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的正弦值．

【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

2. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为

和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

3. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为 1的等边三角形，点在棱上，，且二面角

的大小为，求三棱锥的体积.

【2021 年浙江卷】

4. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，

，M，N分别为的中点，

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【2020 年】

5.（2020·新课标Ⅰ）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面

的圆心，AE 为底面直径，．是底面的内

接正三角形，P为上一点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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