专题3极坐标与参数方程知识点与十年全国卷高考真题（原卷版）-2021年高考数学极坐标与参数方程中必考知识专练

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专题 3 极坐标与参数方程知识点与十年全国卷高考真题
（原卷版）
一、极坐标系
在平面上取一个定点 ，由点 出发的一条射线 、一个长度单位及计算
角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点 称为极点， 称为
极轴.平面上任一点 M 的位置可以由线段 的长度 和从 到 的角度
(弧度制)来刻画(如图 16-31 和图 16-32 所示).
这两个实数组成的有序实数对 称为点 M 的极坐标. 称为极径， 称
为极角.
二、极坐标与直角坐标的互化
设 为平面上的一点，其直角坐标为 ，极坐标为 ，由图 16-31
和图 16-32 可知，下面的关系式成立:
或 （对 也成立）.
三、极坐标的几何意义
——表示以 为圆心， 为半径的圆；
——表示过原点(极点)倾斜角为 的直线， 为射线；
表示以 为圆心过 点的圆.
(可化直角坐标: .)
四、直线的参数方程
直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为
，其中 为直线的倾斜角)，代人点斜式方程:
,即 .
记上式的比值为 ,整理后得 , 也成立，故直线的参
数方程为 ( 为参数， 为倾斜角，直线上定点 ，动点
x
O
( , )M
 
图 16-
31
y
x
O
( , )M x y
图 16-
32
1
， 为 的数量，向上向右为正(如图 16-33 所示).
五、圆的参数方程
若 圆 心 为 点 ， 半 径 为 ， 则 圆 的 参 数 方 程 为
.
六、椭圆的参数方程
椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ）.
七、双曲线的参数方程
双曲线 的参数方程为 .
八、抛物线的参数方程
抛物线 的参数方程为 （ 为参数，参数 的几何意义是
抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.
1．2020 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ．以坐标原点为
极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
（1）当 时， 是什么曲线？
（2）当 时，求 与 的公共点的直角坐标．
0 0 0
( , )M x y
O
( , )M x y
t
y
x
图 16-
33
2
2．2020 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）
已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1： （θ为参数），C2：
（t为参数）.
（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为 P，求圆
心在极轴上，且经过极点和 P的圆的极坐标方程.
3．2020 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数
方程为 (t为参数且 t≠1)，C与坐标轴交于 A，B两点.
（1）求| |：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程.
4．2019 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点 O
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
．
（1）求 C和l的直角坐标方程；
（2）求 C上的点到 l距离的最小值．
5．2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
在极坐标系中，O为极点，点 在曲线 上，直线 l
过点 且与 垂直，垂足为 P.
（1）当 时，求 及 l的极坐标方程；
（2）当 M在C上运动且 P在线段 OM 上时，求 P点轨迹的极坐标方程.
3
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