专题3—函数的单调性-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

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专题 3—函数的单调性
考试说明：理解函数的单调性及其几何意义；
高频考点：1、函数单调性的性质及判断方法；
2、幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性；
3、复合函数的单调性；
4、三角函数的单调性；
5、函数单调性的应用：比如，画图象，求最值，求零点
等。
函数的单调性是函数非常重要的性质， 高考中主要以选择题、填空
题的形式考查，在大题导数题中也会重点考查，同学们在一轮复习
中要练好基本功。
一、典例分析
1．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为 　　
A．B．C．D．
分析：结合基本初等函数在定义域上的单调性分别检验各选项即可判断．
解答：解：由一次函数性质可知 在 上是减函数，不符合题意；
由指数函数性质可知 在 上是减函数，不符合题意；
由二次函数的性质可知 在 上不单调，不符合题意；
根据幂函数性质可知 在 上单调递增，符合题意．
故选： ．
点评：本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题．
2．（2017•山东）若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调
递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 　　
A．B．C．D．
分析：根据已知中函数 具有 性质的定义，可得 时，满足定义．
1
解答：解：当 时，函数 在 上单调递增，函数 具有 性质，
故选： ．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题．
3．（2017•新课标Ⅱ）函数 的单调递增区间是 　　
A．B．C．D．
分析：由 得： ， ， ，令 ，则 ，结
合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．
解答：解：由 得： ， ， ，
令 ，则 ，
时， 为减函数；
时， 为增函数；
为增函数，
故函数 的单调递增区间是 ，
故选： ．
点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图
象和性质，难度中档．
4．（2020•新课标Ⅱ）若 ，则 　　
A．B．C．D．
分析：方法一：由 ，可得 ，令 ，则
在 上单调递增，且 ，结合函数的单调性可得 ， 的大小关系，结合选项即
可判断．
方法二：根据条件取 ， ，即可排除错误选项．
解答：解：方法一：由 ，可得 ，
令 ，则 在 上单调递增，且 ，
所以 ，即 ，由于 ，
故 ．
方法二：取 ， ，满足 ，
此时 ， ，可排除 ．
2
故选： ．
点评：本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．
5．（2016•天津）已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数
满足 ，则 的取值范围是 　　
A．B． ， ，
C． ， D． ，
分析：根据函数的对称性可知 在 递减，故只需令 即可．
解答：解： 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，
在 上单调递减．
， ，
．
，
解得 ．
故选： ．
点评：本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．
6．（2020•海南）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是
　　
A．B． ， C．D． ，
分析：由对数式的真数大于 0求得函数的定义域，令 ，由外层函数 是
其定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可知，要使函数 在
上单调递增，需内层函数 在 上单调递增且恒大于 0，转化为 ，
， ，即可得到 的范围．
解答：解：由 ，得 或 ．
令 ，
3
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