专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练

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专题 3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性
一．单选题
1．已知 是定义在 上周期为 2的函数，且有 ， 在区间 ， 上单
调递增，则 、 、 的大小关系是 　　
A．B．
C．D．
2．已知函数 是定义在 上的周期为 2的奇函数，且当 时， ，
（1） ，则 　　
A．1 B．C．D．
3． 偶 函 数 对 于 任 意 实 数 ， 都 有 成 立 ， 并 且 当 时 ，
，则 　　
A．B．C．D．
4．已知定义在 上的函数 的周期为 4，当 ， 时， ，则
　　
A．B．C．D．
5．已知函数 ，其中 为不小于 的最小整数，如 ， ，则关
于 性质的表述，正确的是 　　
A．定义域为 ， ， B．在定义域内为增函数
C．函数为周期函数 D．函数为奇函数
6． 设 的 定 义 域 为 ， 且 ． 若 ， 时 ，
1
，则 等于 　　
A．B．0 C．D．1
7．已知函数 的图象关于原点对称，且满足 ，当 时，
，若 ，则实数 的值是 　　
A．B．C．D．
8． 定 义 在 内 的 函 数 满 足 ， 且 当 ， 时 ，
， 对 ， ， ， ， 使 得
，则实数 的取值范围为 　　
A． ， ， B． ， ，
C． ， D． ， ，
二．多选题
9．已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意实数 ，恒有 成立，且
（1） ，则 　　
A． 是函数 的一个对称中心
B．函数 的一个周期是 4
C． （3）
D． （2）
10．已知函数 的图象既关于点 中心对称又关于点 中心对称，则
A． 是周期函数
B． 是奇函数
C． 既没有最大值又没有最小值
2
D．函数 是周期函数
11．已知 是定义域为 的奇函数， 是偶函数，且当 ， 时，
，则 　　
A． 是周期为 2的函数 B．
C． 的值域为 ， D． 在 ， 上有 4个零点
12．已知函数 是定义在 上的偶函数，满足 ，当 ， 时，
．设函数 ，下列结论成立的是 　　
A．函数 的一个周期为 2
B．
C．当实数 时，函数 在区间 ， 上为单调递减函数
D．在区间 ， 内，若函数 有 4个零点，则实数 的取值范围是
三．填空题
13．设奇函数 的定义域为 ，且对任意实数 满足 ，若当 ，
时， ，则 　　．
14．已知偶函数 满足条件 ，且当 ， 时， ，
则 的值等于　　．
15．已知 是定义在 上的函数，若对任意 ，都有 （2），且
函数 的图象关于直线 对称， （1） ，则 　　．
16 ． 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足 （ 3） ， 且 对 任 意 的 实 数 ， 都 有
恒成立，则 的值为　　．
四．解答题
17．已知函数 对任意 满足 ， ，若当 ，
时， 且 ，且
（1）求 ， 的值；
（2）求函数 的值域．
3
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