专题3.8—抽象函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练

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专题 3.8—抽象函数
一．单选题
1．函数 是 上的增函数，点 ， 是其图象上的两点，则 的解
集为 　　
A． ， B． ，
C．D．
2．已知 的图象关于坐标原点对称，且对任意的 ， 恒成立，
当 时， ，则 　　
A．B．C．D．1
3．已知函数 在定义域 上单调，且 时均有 ，则 的值
为 　　
A．3 B．1 C．0 D．
4．已知定义在 ， ， 上的奇函数 在 上单调递增，且满足
，则关于 的不等式 的解集为 　　
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
5． 单 调 增 函 数 对 任 意 ， 满 足 ， 若
恒成立，则 的取值范围是 　　
A．B．C．
D．
6．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式
的解集为 　　
1
A．B．C．D． ，
7．定义在 上的奇函数 满足 ，当 ， ， ，则
　　
A．B．C．D．
8．已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则
关于 的不等式 （其中 的解集为 　　
A．B． 或 C．D． 或
二．多选题
9．已知函数 的定义域为 ，且在 上可导，其导函数记为 ．下列命题正确的有
　　
A．若函数 是奇函数，则 是偶函数
B．若函数 是偶函数，则 是奇函数
C．若函数 是周期函数，则 也是周期函数
D．若函数 是周期函数，则 也是周期函数
10．已知函数 满足 ，有 ，且 ，当 ，
时， ，则下列说法正确的是 　　
A．
B． 时， 单调递增
C． 关于点 对称
D． 时，方程 的所有根的和为 30
11 ． 已 知 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， ， 且 当 ， 时 ，
，则下列说法正确的是 　　
2
A． 是以 4为周期的周期函数
B．
C．函数 的图象与函数 的图象有且仅有 3个交点
D．当 ， 时，
12．已知偶函数 满足： ，且当 时， ，则下列说
法正确的是 　　
A． 时，
B．点 是 图象的一个对称中心
C． 在区间 ， 上有 10 个零点
D．对任意 ， ，都有
三．填空题
13．写出一个满足 的奇函数 　　．
14．已知定义在 上的函数 满足： ，且函数 是偶函数，当
， 时， ，则 　　．
15．已知函数 是 上的奇函数，且 的图象关于 对称，当 ， 时，
，计算 （1） （2） （3） 　　．
16．定义在 上的奇函数 满足 ，当 ， 时， ，
则当 时，不等式 的解为　　．
四．解答题
17．已知定义在 上的函数 ， 满足：
①；
②任意的 ， ， ．
（1）求 的值；
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