专题3.5—函数的单调性2-2022届高三数学一轮复习精讲精练

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专题 3.5—函数的单调性 2
一．单选题
1．已知函数 ，则该函数的单调递增区间为 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．函数 的单调递减区间为 　　
A．B．C．D．
3．已知函数 ，其中 ，且 ，若 在 上单调，则 的取值
范围是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．若函数 恰有 4个单调区间，则实数 的取值范围为 　　
A．B． ， ，
C． ， D． ，
5．设 ， ，若 ， 是函数 的单调递增区间，则一定是
单调递减区间的是 　　
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．已知定义域为 的函数 在区间 上单调递减，对任意实数 ，都有
，那么下列式子一定成立的是 　　
A． （9）B． （9）
C． （9）D． （9）
7．若函数 与 的图象关于直线 对称，则函数 的增区间为
　　
1
A．B．C．D．
8．函数 的一个单调递增区间为 ， ，则减区间是 　　
A．B．C．D． ，
二．多选题
9．已知函数 在区间 ， 上是增函数，则实数 可取 　　
A．0 B．C．D．
10．已知函数 ，关于 的性质，以下四个推断中推断正确的是 　　
A． 的定义域是
B．函数 是区间 上的增函数
C． 是奇函数
D．函数 在 上取得最小值
11．已知函数 ，以下四个命题中真命题是 　　
A． ，有
B． ， 且 ，有
C． ， ，有
D． ，
12．若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函
数 具有 性质．下列函数中所有具有 性质的函数为 　　
A．B．C．D．
三．填空题
13．函数 是定义在 上的增函数，则 的取值范围　　．
14．若关于 的函数 在区间 ， 上递增，则实数 的取值范围是
．
2
15．已知函数 ， ，若 （a） ，则实数 的取值范围
是　　．
16．若函数 在定义域内是增函数，则实数 的最小值为　　．
四．解答题（共 4小题）
17．若 是定义在 上的函数，且满足 ，当 时， ．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若 （2） ，解不等式 ．
18．已知函数 满足：
（1）求 的值，并求函数 的解析式；
（2）判断并用定义证明函数 的单调性．
19．已知函数 ．
（1）判断该函数奇偶性并证明；
（2）利用函数单调性定义证明该函数在 上为增函数．
20．已知函数 是定义在 ， ， 上的奇函数，且 （1） ，
．
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明函数 在 上的单调性；
（3）令 ， ，若对任意的 都有 ，
求实数 的取值范围．
3
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