专题3.4 三角恒等变换（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 15 4 405.5KB 9 页 3知币
侵权投诉
第三篇 三角函数与解三角形
专题 3.4 三角恒等变换
【考纲要求】
1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．
3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解
它们的内在联系．
4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求
记忆).
【命题趋势】
三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简
与求值．可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查.
【核心素养】
本讲内容主要考查数学运算、逻辑推理的核心素养.
【素养清单•基础知识】
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.
tan(α±β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sinαcosα.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3．有关公式的逆用、变形
(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
(2)cos2α＝，sin2α＝
(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.
(4)asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，
asin α＋bcos α＝cos(α－φ).
【素养清单•常用结论】
常见的几种角的变换
(1)α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β.
1
(2)2α＝(α＋β)＋α－β，2β＝α＋β－(α－β)．
(3)＝α－－，α＝2×.
【真题体验】
1.【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】已知 α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则 sinα=（ ）
A． B．
C． D．
2.【2019 年高考江苏卷】已知 ，则 的值是 .
3.【2018 年高考全国Ⅲ卷理数】若 ，则 （ ）
A． B．
C．D．
4.【2018 年高考全国卷 II 理数】若 在 是减函数，则 的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
5.【2017 年高考全国Ⅱ理数】函数 ( )的最大值是 .
6.【2018 年高考全国Ⅱ理数】已知 ， ，则 __________．
7.【2017 年高考江苏卷】若 则 ．
2
8.【2019 年高考浙江卷】设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 的值域．
9.【2017 年高考江苏卷】已知向量
（1）若 a∥b，求 的值；
（2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值．
【考法拓展•题型解码】
3
专题3.4 三角恒等变换（原卷版）.doc

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：405.5KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注