专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（原卷版）

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第 3 章 导数及其应用
3.4 导数在实际生活中的应用
基础巩固
一、单选题（共 12 小题）
1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x－0.15 x 2 和L2=2x，其中 x为
销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为
A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51
2．已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处
的切线的斜率为（ ）
A. B.
C. D.
3．某公司生产一种产品，固定成本为 元，每生产一单位的产品，成本增加 元，若总收入 与
年产量 的关系是 ， ，则当总利润最大时，每年生产的
产品单位数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知定义在 上的函数 的图象如图所示,则 的解集为(　　).
A． B． C． D．
5．函数 f′（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当 x＜0 时，xf′（x）+f（x）＞0，则
使得 f（x）＜0 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
6．在 上的可导函数 ，当 取得极大值，当 取得极小值，
则 的取值范围是（ ）．
A、 B、 C、 D、
7．已知函数 ，其导函数为 ．有下列命题：
① 的单调减区间是 ；
② 的极小值是 ；
③ 当 时，对任意的 且 ，恒有
④ 函数 有且只有一个零点．其中真命题的个数为
A．.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．已知直线 与抛物线 相交于 、 两点， 是坐标原点， 为抛物线的弧 上
任意点，则当 的面积最大时， 点坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．某莲藕种植塘每年的固定成本是 2万元，每年最大规模的种植量是 10 万斤，每种植 1斤藕，成本增加
1元.销售额 (单位：万元)与莲藕种植量 (单位：万斤)满足 (为常数)，若种植 3万
斤，利润是 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A．6万斤 B．8万斤 C．7万斤 D．9万斤
10．某产品的销售收入 （万元）是产量 x（千台）的函数，且函数解析式为 ，生产成
本 （万元）是产量 x（千台）的函数，且函数解析式为 ，要使利润最大，则该产
品应生产（ ）
A．6千台 B．7千台 C．8千台 D．9千台
11．为积极响应李克强总理在山东烟台考察时提出“地摊经济”的号召，某个体户计划在市政府规划的摊位
同时销售 ､两种小商品.当投资额为 千元时，在销售 ､商品中所获收益分别为 千元与
千元，其中 ， ，如果该个体户准备共投入 5千元销售 ､两种小
商品，为使总收益最大，则 商品需投入（ ）
A．4千元 B．3千元 C．2千元 D．1千元
12．已知 为坐标原点，圆 ，圆 ， 分别为 和 上的动
点，则 面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共 8小题）
13．函数 在 处的切线方程为 ．
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