专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 1.51MB 23 页 3知币
侵权投诉
第 3 章 导数及其应用
第4节 导数在实际生活中的应用
基础巩固
一、单选题（共 12 小题）
1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x－0.15 x 2 和L2=2x，其中 x为
销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为
A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51
【答案】B
【解析】
主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题．
解：设甲地销售 辆，依题意 L1 +L2=5.06 －0.15 +2（15－ ）= =
，所以当 取整数 10 时，最大利润为 45.6，故选 B．
2．已知函数 是偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处
的切线的斜率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为 时， ，所以 ，所以 ，因为函数
是偶函数，所以 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，故选
B.
考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.
3．某公司生产一种产品，固定成本为 元，每生产一单位的产品，成本增加 元，若总收入 与
年产量 的关系是 ， ，则当总利润最大时，每年生产的
产品单位数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先求出函数的导数，然后分析单调性，得出正确答案即可.
【详解】
设总利润为 （ ） ，
（ ），
令 ，可得 ，当 时， ,当 时， ，
故当 时， 取得最大值.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用导数求最值的问题，解题关键是正确求出导数，从而得出单调性，属于常考题.
4．已知定义在 上的函数 的图象如图所示,则 的解集为(　　).
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：不等式 等价为当 时, ,即 时,函数递增,此时 ,或者当
时, ,即 时,函数递减,此时 ,综上 或 ,即不等式的解集为
,所以 A选项是正确的.
考点：单调性和导数之间的关系.
5．函数 f′（x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当 x＜0 时，xf′（x）+f（x）＞0，则
使得 f（x）＜0 成立的 x 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）
【答案】B
【解析】解：设 g（x）=xf（x），则 g′（x）=xf′（x）+f（x），
∵当 x＜0 时，xf′（x）+f（x）＞0，
∴则当 x＜0 时，g′（x）＞0，
∴函数 g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上为增函数，
∵函数 f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x）=g（x），
∴函数 g（x）为定义域上的偶函数，
由 f（1）=0 得，g（1）=0，函数 g（x）的图象大致如右图：
∵不等式 f（x）＜0⇔＜0，
∴或，
由函数的图象得，﹣1＜x＜0 或 x＞1，
∴使得 f（x）＜0 成立的 x 的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），
故选：B．
专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（解析版）.doc

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：23 页 大小：1.51MB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注