专题03概率与统计综合（原卷版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

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专题 3、概率与统计综合

【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青

海、内蒙古

1. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用

一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7

新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为

和．

（1）求，，，；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否

则不认为有显著提高）．

【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

2. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产

品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品二级品合计

甲机床 150 50 200

乙机床 120 80 200

合计 270 130 400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有 99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

0.050 0.010 0.001

k3.841 6.635 10.828

【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

3. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题

中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则

从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题

中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0分；B类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否

则得 0分，己知小明能正确回答 A类问题的概率为 0.8，能正确回答 B类问题的概率为

0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答 A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

【2020 年】

4.（2020·新课标Ⅰ文）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为

，

D四个等级.加工业务约定：对于 A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加

工费 90 元，50 元，20 元；对于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙

两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂

家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这

些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级 A B[

来源

学科网

]C D

频数 40 20 20 20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级 A B C D

频数 28 17 34 21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应

选哪个分厂承接加工业务?

5.（2020·新课标Ⅱ文）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所

增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200 个地块，从这些地块中

用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其

中xi和yi分别表示第 i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算

得，，，，

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生

动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到 0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该

地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r=，=1.414.

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